Геометрия | 10 - 11 классы
1)Докажите, что если окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K , а прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекается с общей касательной, проходящей через точку K , в точке C, то ∠ AKB = 90 и ∠ O1CO2 = 90 , а отрезок AB общей внешней касательной окружностей равен отрезку общей внутренней касательной, заключённому между общими внешними, и равен 2 Rr .
2) Докажите, что если прямые, проходящие через точку A, касаются окружности S в точках B и C, то центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на окружности S .
Две окружности касаются внешним образом в точке A?
Две окружности касаются внешним образом в точке A.
Общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках B и C.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
P. S.
Если можно с рисунком.
К двум окружностям с центрами в точках о1 о2 касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная В С (В и С - точки касания)?
К двум окружностям с центрами в точках о1 о2 касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная В С (В и С - точки касания).
Докажите, что угол ВАС - прямой.
ПОМОГИТЕ?
ПОМОГИТЕ!
СРОЧНО : ( две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А.
Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2.
К двум окружностям центров О и Oi, касающимся извне в точке А, проведена общая внешняя касательная ВС( В и С - точки касания) ; доказать, что угол ВАС есть прямой?
К двум окружностям центров О и Oi, касающимся извне в точке А, проведена общая внешняя касательная ВС( В и С - точки касания) ; доказать, что угол ВАС есть прямой.
Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O1 и O2 касаются внешним образом в точке A?
Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O1 и O2 касаются внешним образом в точке A.
К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная.
Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 3.
Найдите R радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO2.
В ответ записать R(корень из 2 + 1).
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О?
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О.
Их общая касательная, проходящая через точку О, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках А и В соответственно.
Найдите АВ.
Помогиите : две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке?
Помогиите : две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке.
Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В.
Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А?
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С, Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
2 окружности радиусы которых 4 и 6 , касаются внешним образом, их общие внешние касательные пересекаются в точке М найдите расстояние до центра меньшей из окружностей?
2 окружности радиусы которых 4 и 6 , касаются внешним образом, их общие внешние касательные пересекаются в точке М найдите расстояние до центра меньшей из окружностей.
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A н?
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A найдите радиус окружности если AB равно 6.
На этой странице находится ответ на вопрос 1)Докажите, что если окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K , а прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекается с общей касательной, п?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Решение.
Возможны два случая взаимного расположения прямой и окружностей.
1. Пусть окружность с центром О1 имеет радиус r , окружность центром O2 имеет радиус R, а окружность с центром O имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a.
Обозначим через A, B и C точки касания окружностей с прямой a, а через K, M и N — точки касания самих окружностей.
Отрезки O1A, O2B и OC перпендикулярны прямой a как радиусы, проведенные в точки касания.
Опустим перпендикуляр O1D из центра меньшей из данных окружностей на радиус O2B большей окружности и перпендикуляры OE и OF из точки O на радиусы O1A и O2B.
Поскольку O1A / / (палочи прямые) O2B , точки E, O и F лежат на одной прямой, а так как O1DFE — прямоугольник, то O1D = EF.
Кроме того : O1O = r + x, O1O2 = r + R , O2O = R + x , O1E = r - x , O2D = R - r , O1D = EF = EO + OF , O2F = R - x.
Далее имеем : (R + r) ^ 2 - (R - r) ^ 2 (все выражение под корнем) = (r + x) ^ 2 - (r - x) ^ 2(все выражение под корнем) = (R + x) ^ 2 - (R - x) ^ 2 ; 2 * Rx (Rx под корнем) = 2 * rx (rx под корнем) + 2 * Rx (Rx под корнем)2.
Пусть теперь окружность с центром O1 имеет радиус R, окружность с центром O имеет радиус r, а окружность центром O2 имеет радиус x и касается двух данных окружностей и их общей внешней касательной a (см.
Тот же рисунок).
Аналогично случаю 1 имеем : (x + R) ^ 2 - (x - R) ^ 2 (все выражение под корнем) = (R + r) ^ 2 - (R - r) ^ 2 (все выражение под корнем) + (x + r ) ^ 2 - (x - r) ^ 2(все выражение под корнем) ; 2 * Rx(Rx под корнем) = 2 * Rr(Rr под корнем) + 2 * rx(rx под корнем).