Помогиите : две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке?

Геометрия | 5 - 9 классы

Помогиите : две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке.

Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В.

Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Olgsko 10 мая 2020 г., 06:35:03

Надо доказать, что угол АМВ прямой.

Делаем такие построения - проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее : )) и обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К.

(Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится).

Важно вот что.

Угол АМК = (угол АО1М) / 2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой - целой дугой АМ).

Аналогично

угол ВМК = (угол ВО2М) / 2.

Но поскольку О1А II О2В, уголАО1М + угол ВО2М = 180 градусов, поэтому

угол АМВ равен 90 градусов.

Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.

Maxcapone 16 июн. 2020 г., 18:59:22 | 10 - 11 классы

Две окружности касаются внешним образом в точке A?

Две окружности касаются внешним образом в точке A.

Общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках B и C.

Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

P. S.

Если можно с рисунком.

Даша262 14 февр. 2020 г., 04:29:51 | 5 - 9 классы

К двум окружностям с центрами в точках о1 о2 касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная В С (В и С - точки касания)?

К двум окружностям с центрами в точках о1 о2 касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная В С (В и С - точки касания).

Докажите, что угол ВАС - прямой.

Марианнка29 16 янв. 2020 г., 04:14:38 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ?

ПОМОГИТЕ!

СРОЧНО : ( две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А.

Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2.

Попп1 1 сент. 2020 г., 13:47:55 | 5 - 9 классы

Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О?

Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О.

Их общая касательная, проходящая через точку О, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках А и В соответственно.

Найдите АВ.

Никита198 7 февр. 2020 г., 14:10:38 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ?

ПОМОГИТЕ, ПРОШУ!

Докажите, что прямая, проходящая через две точки пересечения двух окружностей, делит пополам отрезок, соединяющий точки касания этих окружностей с их общей касательной.

KIMWH196 21 июл. 2020 г., 12:31:08 | 5 - 9 классы

Проведите прямые через каждые две точки?

Проведите прямые через каждые две точки.

Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью?

Ответ : (Вставить) Прямая _____ и окружность не имеют общих точек.

Прямая _____ и окружность имеют тольку одну _________________ точку.

Прямая______, _______, _______, _______ и окружность имеют две общин точки.

Pobeda78 18 дек. 2020 г., 14:29:28 | 10 - 11 классы

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К?

Две окружности радиусов 3 и 12 внешне касаются в точке К.

Обе окружности касаются одной прямой : большая – в точке А, меньшая – в точке В.

Прямая АК пересекает меньшую окружность в точке С, прямая ВК пересекает большую окружность в точке D.

Найти площадь четырехугольника АВСD.

Danilakupcov68 6 июн. 2020 г., 17:25:06 | 10 - 11 классы

1)Докажите, что если окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K , а прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекается с общей касательной, п?

1)Докажите, что если окружности радиусов r и R с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K , а прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекается с общей касательной, проходящей через точку K , в точке C, то ∠ AKB = 90 и ∠ O1CO2 = 90 , а отрезок AB общей внешней касательной окружностей равен отрезку общей внутренней касательной, заключённому между общими внешними, и равен 2 Rr .

2) Докажите, что если прямые, проходящие через точку A, касаются окружности S в точках B и C, то центр вписанной окружности треугольника ABC лежит на окружности S .

Olegatorr 11 авг. 2020 г., 03:40:52 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A н?

Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A найдите радиус окружности если AB равно 6.

Veselkarivne 1 апр. 2020 г., 04:14:53 | 5 - 9 классы

Расстояние от точки М до центра О окружности равно диаметру?

Расстояние от точки М до центра О окружности равно диаметру.

Через точку М проведены две прямые, касающиеся окружности в точках А и В.

Найдите углы треугольника АОВ.

На этой странице находится ответ на вопрос Помогиите : две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.