Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равно 100П?

Свечь 12 дек. 2021 г., 21:45:01

Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади S = 4 * п * R * R, то есть : R = корень(S / (4п)) = корень(100п / 4п) = корень(25) = 5

Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности : L = 2 * п * r или r = L / 2п = 6п / 2п = 3

Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R * R - r * r) = корень(5 * 5 - 3 * 3) = 4

Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса(между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью.

То есть синус этого угла ф равен r / R (а косинус x / R)

С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф : tg(ф / 2) = R / Ro илиRo = R / tg(ф / 2)

tg(ф / 2) = (1 - cos(ф)) / sin(ф) = (1 - 4 / 5) / (3 / 5) = 1 / 3

Получаем окончательно

Ro = 5 / (1 / 3) = 15.

Santana5090 4 мар. 2021 г., 21:51:57 | 10 - 11 классы

Радиусы оснований усеченного конуса равны 16 и 25 см?

Радиусы оснований усеченного конуса равны 16 и 25 см.

Найдете площадь полной поверхности конуса, если в его осевое сечение можно вписать окружность.

Denys28 14 янв. 2021 г., 23:12:55 | 10 - 11 классы

Образующая конуса равна 10см , высота конуса 8см ?

Образующая конуса равна 10см , высота конуса 8см .

Найдите радиус основания конуса, площадь боковой и полной поверхности конуса.

Tylerurie 29 мар. 2021 г., 01:02:57 | 10 - 11 классы

В конус осевое сечение котрого есть правильный треугольник, вписан шар, найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса?

В конус осевое сечение котрого есть правильный треугольник, вписан шар, найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

Dowry 26 апр. 2021 г., 11:17:57 | 10 - 11 классы

Высота конуса равна половине образующей конуса?

Высота конуса равна половине образующей конуса.

Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 10 см.

Отличница5283872 4 июн. 2021 г., 00:42:26 | 10 - 11 классы

Длина окружности основания конуса равна 18П дм, а площадь его боковой поверхности равна 135П?

Длина окружности основания конуса равна 18П дм, а площадь его боковой поверхности равна 135П.

Найти объём конуса.

YellowClaw23 2 сент. 2021 г., 21:13:51 | 10 - 11 классы

Длина окружности основания конуса равна 18П дм, а площадь его боковой поверхности равна 135П?

Длина окружности основания конуса равна 18П дм, а площадь его боковой поверхности равна 135П.

Найти объём конуса.

Virus8558 19 апр. 2021 г., 22:43:01 | 10 - 11 классы

Высота конуса равна половине образующей конуса?

Высота конуса равна половине образующей конуса.

Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 10 см.

Masha45 29 нояб. 2021 г., 21:57:28 | 5 - 9 классы

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту?

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.

Высота конуса равна радиус основания.

Площадь боковой поверхности конуса равна 10√2.

Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ab2ba2013 17 июл. 2021 г., 12:30:00 | 5 - 9 классы

Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см?

Образующая конуса, равная 24 см, а радиус основания равен 8 см.

Найдите объём.

Найдите площадь : а) боковой поверхности конуса, б) полной поверхности конуса.

Gndhdndkdn 20 окт. 2021 г., 17:05:31 | 10 - 11 классы

Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равно 100П?

Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равно 100П.

Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равно 6П.

Найдите радиус основания конуса.