Доказать, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, и отрезки, соединяющие середины диагоналей, пересекаются в одной точке?

Meemiko 28 авг. 2020 г., 13:08:48

Четырехугольник ABCD, К - середина АВ, L - середина ВС, M - середина CD, N - середина AD, Р - середина АС, Q - середина BD.

Надо доказать, что КМ, LN и PQ пересекаются в одной точке.

КN - средняя линяя в треугольнике ABD, поэтому KN II BD, KN = BD / 2 ; точно также доказывается, что LM II BD, KL II AC, MN II AC.

Поэтому KLMN - параллелограмм, в котором LN и KM - диагонали, поэтому в точке пересечения они делятся пополам, то есть КМ проходит через середину LN.

С другой стороны,

LQ - средняя линяя в треугольнике BCD, то есть LQ II CD, а PN - средняя линяя в треугольнике ACD, PN II CD, следовательно, PN II LQ.

LP - средняя линяя в треугольнике ABC, то есть LP II AB, а QN - средняя линяя в треугольнике ABD, QN II AB, следовательно, QN II LP.

Поэтому PLQN - параллелограмм, и его диагонали PQ и LN в точке пересечения делятся пополам.

То есть PQ, так же как и КМ, проходит через середину LN.

Всё доказано.

Zdashaz591113 3 апр. 2020 г., 07:42:16 | 5 - 9 классы

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам?

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника пересекается и точкой пересечения делятся пополам.

Помогите решить, пожалуйста.

ElizavetaOlolol12 14 июл. 2020 г., 23:28:23 | 5 - 9 классы

Отрезок соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника равен полусумме двух других его сторон?

Отрезок соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника равен полусумме двух других его сторон.

Докажите что эти последние противоположные стороны параллельны.

Арсeruc 22 окт. 2020 г., 20:41:10 | 5 - 9 классы

Помогите с задачей - Диагональ квадрата равна 14 см?

Помогите с задачей - Диагональ квадрата равна 14 см.

Найдите периметр четырехугольника , образованного отрезками , соединяющими середины его сторон .

Cвета 7 авг. 2020 г., 20:44:22 | 5 - 9 классы

Найдите площадь четырехугольника, если известно, что его диагонали равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, имеют длины а и в?

Найдите площадь четырехугольника, если известно, что его диагонали равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, имеют длины а и в.

Помогите пожалуйста!

Nikaqq1 13 июл. 2020 г., 09:49:59 | 5 - 9 классы

В выпуклом четырехугольнике равны между собой отрезки соединяющие между собой середины противолежащих сторон четырехугольника?

В выпуклом четырехугольнике равны между собой отрезки соединяющие между собой середины противолежащих сторон четырехугольника.

Найдите косинус угла между этими отрезками прошу!

Желательно с решением.

СРОЧНО!

Katerinazefir 28 нояб. 2020 г., 03:02:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны?

Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны.

Avdonina0404 11 мая 2020 г., 06:56:07 | 5 - 9 классы

Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста : ) Докажите, что точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, отличного от параллелограмма, дели?

Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста : ) Докажите, что точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, отличного от параллелограмма, делит пополам отрезок, соединяющий середины диагоналей.

(с доказательством).

Спасибо : ).

Кмрп 14 февр. 2020 г., 01:58:16 | 10 - 11 классы

Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине?

Все стороны четырехугольника ABCD различны по длине.

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке M, а N - середина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD.

Какие значения может принимать отношение DM : DN ?

Kill122 25 июн. 2020 г., 18:29:16 | 10 - 11 классы

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, длины диагоналей этого четырёхугольника равны 6 и 8?

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны, длины диагоналей этого четырёхугольника равны 6 и 8.

Найдите площадь четырёхугольника.

Помогитемнее2 26 сент. 2020 г., 07:07:10 | 10 - 11 классы

Диагональ квадрата равна 24 см?

Диагональ квадрата равна 24 см.

Найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, последовательно соединяющими середины сторон даннного квадрата.