Геометрия | 5 - 9 классы
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке M.
Общая внешняя касательная к этим окружностям касается их в точках A и B, причем MA = 8 ; MB = 6.
Определите радиусы окружностей.
Две окружности касаются внешним образом в точке A?
Две окружности касаются внешним образом в точке A.
Общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках B и C.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
P. S.
Если можно с рисунком.
ПОМОГИТЕ?
ПОМОГИТЕ!
СРОЧНО : ( две окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются внешним образом в точке А.
Докажите, что общая касательная этих окружностей, проходящая через точку А, перпендикулярна О1О2.
Окружность радиуса 2 внешне касается окружности меньшего радиуса?
Окружность радиуса 2 внешне касается окружности меньшего радиуса.
К этим окружностям проведена общая касательная, расстояние между точками касания равно 3.
Найдите радиус меньшей окружности.
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О?
Две окружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке О.
Их общая касательная, проходящая через точку О, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках А и В соответственно.
Найдите АВ.
Окружности, длины радиусов которых равны 2 см и 4 см внешним образом касаются в точке О?
Окружности, длины радиусов которых равны 2 см и 4 см внешним образом касаются в точке О.
Общая касательная двух окружностей проходит через точку О и пересекает другую общую касательную в точке Р.
Вычислите расстояние между точками О и Р.
34 балла?
34 балла.
Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А.
Общая касательная к ним, проведенная через точку А, пересекает другую общую касательную в точке В.
Найдите АВ.
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А?
Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А.
Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С, Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.
2 окружности радиусы которых 4 и 6 , касаются внешним образом, их общие внешние касательные пересекаются в точке М найдите расстояние до центра меньшей из окружностей?
2 окружности радиусы которых 4 и 6 , касаются внешним образом, их общие внешние касательные пересекаются в точке М найдите расстояние до центра меньшей из окружностей.
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A н?
Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B общая касательная к этим окружностям проходящая через точку B пересекаются с некоторой другой их общей касательной в точке A найдите радиус окружности если AB равно 6.
Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M?
Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом в точке M.
К окружностям проведена общая внешняя касательная NK, где N и K - точки касания.
В криволенейный треугольник MNK вписана окружность.
Найдите ее радиус.
На странице вопроса Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке M? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
А вот вам такое решение (уж и не знаю, как вы к нему отнесетесь : ))
Дополнительно я обозначу центры окружностей О1 и О2, и точку пересечения общей касательной в точке М с АВ, как Р.
Легко увидеть, что угол АМВ прямой (доказать это есть многоспособов, например так - O1A II O2B, поэтому сумма углов AO1M и BO2M равна 180°, а угол МАВ равен половине угла AO1M, угол MBA - половине угла MO2B, то есть их сумма 90°).
Кроме того, Р - середина АВ (все касательные из точки Р равны между собой : )).
То есть МР - медиана прямоугольного треугольника АМВ.
Поскольку это "египетский" (то есть подобный треугольнику 3, 4, 5)треугольник с катетами 6 и 8, то АВ = 10, и МР = АВ / 2 = 5.
По той же самой причине (сумма углов AO1M и BO2M равна 180°) треугольник О1РО2 тоже прямоугольный, так как точка Р лежит на биссектрисах этих углов.
Более того, поскольку, например, угол РО1М равен половине угла АО1М, то есть равен углу МАВ, то треугольники МАВ и О1РО2 подобны.
То есть О1РО2 - тоже "египетский" треугольник, подобный (3, 4, 5).
При этом медиана треугольника МАВ, то есть МР = 5 ; является высотой к гипотенузетреугольника О1РО2, так как касательнаяМР перпендикулярна линии центров О1О2.
А радиусы О1М и О2М - это отрезки, на которые высота РМ делит гипотенузу О1О2.
Итак, требуется найти такой "египетский" треугольник, у которого высота к гипотенузе равна 5.
У обычного "египетского" треугольника высота равна 3 * 4 / 5 = 2, 4 ; а отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны 1, 8 и 3, 2 ;
(уж посчитайте, если не знаете : ))
поэтому коэффициент подобия равен 5 / 2, 4 ;
аискомые радиусыО2М = 1, 8 * 5 / 2, 4 = 15 / 4 и O1M = 3, 2 * 25 / 12 = 20 / 3 ;
Легко проверить, что О1М * О2М = 5 ^ 2 ;