Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 8 і 12см?

Tony38 29 апр. 2020 г., 14:20:52

ΔАВС, точки касания окружности и стороны АВ - К, стороны ВС - Л, стороныАС - М.

Периметр Р = АВ + ВС + АС

Нам известна только одна его сторона - гипотенуза ВС.

ВС = ВЛ + ЛС = 8 + 12 = 20см.

По теореме о касательных к окружности из одной точки : отрезки касательных от этой точки до точки касания равны.

Поэтому :

ЛС = СМ = 12см

ВЛ = ВК = 8см

Обозначим длину АК = АМ = х.

Получается :

катет АВ = АК + ВК = х + 8

катет АС = АМ + СМ = х + 12

Применим теорему Пифагора :

(х + 12)² + (х + 8)² = 20²

х² + 24х + 144 + х² + 16х + 64 = 400

2х² + 40х - 192 = 0

х² + 20х - 96 = 0

D = 400 + 384 = 784 = 28²

х = ( - 20 + 28) / 2 = 4см

Катет АВ = 4 + 8 = 12 см

катет АС = 4 + 12 = 16 см

Периметр

12 + 16 + 20 = 48 см.

Natalyalagan 4 авг. 2020 г., 17:50:47 | 10 - 11 классы

Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола поділяє гіпотенузу на відрізки m та n?

Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола поділяє гіпотенузу на відрізки m та n.

Знайдіть площу цього трикутника.

Anastasiaorlo8 18 окт. 2020 г., 23:13:54 | 5 - 9 классы

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см?

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см.

Знайдіть периметр трикутника.

NastyaKn 17 мар. 2020 г., 00:00:03 | 10 - 11 классы

Коло вписане в прямокутний трикутник ділить гіпотенузу точкою дотику на 5см і 12см, знайти катети?

Коло вписане в прямокутний трикутник ділить гіпотенузу точкою дотику на 5см і 12см, знайти катети.

Ksusabulatkina 26 окт. 2020 г., 00:00:18 | 10 - 11 классы

Одна з сторін трикутника 28 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 12 і 14 см?

Одна з сторін трикутника 28 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 12 і 14 см.

Знайти периметр трикутника.

Пожалуйста помогите решить.

Danielkaclash 9 июн. 2020 г., 03:05:03 | 5 - 9 классы

Точка дотика кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенуза на відрізки завдовжки 4см і 6см?

Точка дотика кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенуза на відрізки завдовжки 4см і 6см.

Знайдіть периметр трикутника.

Скажіть і відповідь будь ласка!

Sdjamurzaeva 10 дек. 2020 г., 07:37:09 | 1 - 4 классы

В прямокутний трикутник вписано коло з радіусом 4 см?

В прямокутний трикутник вписано коло з радіусом 4 см.

Точка дотику ділить гіпотенузу на відрізки, довжини яких відносяться як 10 : 3.

Знайдіть сторони трикутника.

SNejnayanor 15 авг. 2020 г., 01:05:13 | 5 - 9 классы

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник ділить катет на відрізки завдовжки 2см і 3см, рахуючи від прямого кута?

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник ділить катет на відрізки завдовжки 2см і 3см, рахуючи від прямого кута.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Екатеринахорошистка 21 нояб. 2020 г., 17:01:18 | 5 - 9 классы

Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 14 см більший за інший?

Точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 14 см більший за інший.

Знайти площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 4 см.

Полина338 27 нояб. 2020 г., 22:20:20 | 5 - 9 классы

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см?

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см.

Знайдіть периметр трикутника.

Х0р0шистка 27 июл. 2020 г., 13:31:13 | 5 - 9 классы

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см?

Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4см і 6см.

Знайдіть периметр трикутника.