Правильный четырехугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружноти?

TitanFall 27 мар. 2020 г., 10:24:49

Квадрат вписан в окружность, которая, в свою очередь, вписана в правильный треугольник.

Пусть сторона треугольника равна а.

Высота его равна

(a√ 3) : 2

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен одной трети ее высоты :

r = (a√ 3) : 6

Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали.

А диагональ = 2r.

Так как окружность одна и та же :

d = 2r = 2(a√ 3) : 6 = (a√ 3) : 3

Пусть сторона квадрата равна у.

Тогда его диагональ

d = у√2

Подставим значение диагонали

у√2 = (a√ 3) : 3

у = (a√ 3) : 3) : √2 = (a√ 3) : 3√2

Сторона треугольника : сторона квадрата

а : у = а : (a√ 3) : 3√2 = 3а√2) : a√ 3

Умножим на √ 3 числитель и знаменатель дроби :

а : у = 3 √2) : √ 3 = 3 √2 * √ 3) : √ 3 * √ 3 = 3√6) : 3 = √6

Ответ : отношение сторон правильных треугольника и квадрата = √6 : 1 или

квадрата и треугольника 1 : √6.

Krasnowasofja 20 мар. 2020 г., 07:47:30 | 5 - 9 классы

Правильный шестиугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности?

Правильный шестиугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности.

Найдите отношение сторон правильных шестиугольника и треугольника.

Llisenoks 8 мар. 2020 г., 20:32:20 | 5 - 9 классы

Сторона описанного около окружности правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, найдите периметр треугольника?

Сторона описанного около окружности правильного треугольника на корень из 6 больше стороны правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность, найдите периметр треугольника.

DZPM 26 сент. 2020 г., 18:47:50 | 10 - 11 классы

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2?

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2.

Найти сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Linaway1 11 апр. 2020 г., 12:23:44 | 5 - 9 классы

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность равна 2 найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности?

Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность равна 2 найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.

Tanyaisnas 8 авг. 2020 г., 03:13:18 | 5 - 9 классы

В окружность вписан правильный треугольник и около окружности описан правильный треугольник?

В окружность вписан правильный треугольник и около окружности описан правильный треугольник.

Найдите отношение площадей этих треугольников.

Витус1 21 авг. 2020 г., 01:24:38 | 5 - 9 классы

Правильный треугольник вписан в окружность, а правильный четырехугольник описан около этой окружности?

Правильный треугольник вписан в окружность, а правильный четырехугольник описан около этой окружности.

Найдите отношение сторон правильных треугольников и четырехугольников.

Leylasandarca 1 мая 2020 г., 09:39:45 | 5 - 9 классы

Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8?

Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8.

Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Luice 14 мая 2020 г., 13:27:28 | 5 - 9 классы

Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность равна 4 корень из 3?

Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность равна 4 корень из 3.

Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.

KseniiaSav 26 авг. 2020 г., 09:22:57 | 5 - 9 классы

Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8?

Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8.

Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

Rook732 9 нояб. 2020 г., 07:01:13 | 5 - 9 классы

Правильный шестиугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности?

Правильный шестиугольник вписан в окружность, а правильный треугольник описан около этой окружности.

Найдите отношение сторон правильных шестиугольника и треугольника.