Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?

Polinka2701 8 авг. 2020 г., 10:39:27

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

Пусть дан ромб АВСD, точки К, М, Н иТ - середины его сторон.

Соединим их последовательно.

Диагонали ромба АС и ВD пересекаются под прямым углом и каждая делит ромб на два равных треугольника, a АК = КВ, ВМ = МС, СН = НD и DТ = ТА по условию.

⇒

КМ и ТН - средние линии равныхтреугольников АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба.

⇒КМ = ТН

Аналогично ТК и МН - средние линии треугольников АВD и СВD и параллельны диагонали ВD ромба.

⇒КТ = МН.

Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и равны - КМНТ - параллелограмм.

Диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь, делят четырехугольник ТКМН на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба О прямые.

⇒

Углы К, М, Н и Т противоположны углам при О и по свойству углов параллелограмма равны им.

Следовательно, четырехугольник ТКМН - прямоугольник с вершинами в серединах сторон ромба, что и требовалось доказать.

Finch1337 28 мар. 2020 г., 10:03:14 | 5 - 9 классы

Help please?

Help please!

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Ganet1997 9 мар. 2020 г., 12:01:05 | 5 - 9 классы

Докажите, что если диагонали четырех угольника перпендикулярны, то середины сторон являются вершинами прямоугольника?

Докажите, что если диагонали четырех угольника перпендикулярны, то середины сторон являются вершинами прямоугольника.

Denkiber 25 янв. 2020 г., 15:39:43 | 5 - 9 классы

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба?

Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

SeventeenGera 20 авг. 2020 г., 00:28:02 | 5 - 9 классы

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?

Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Tamerlanqasimov 25 авг. 2020 г., 21:32:04 | 5 - 9 классы

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Елизаветкааа 3 авг. 2020 г., 23:51:26 | 5 - 9 классы

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник?

Nadia1011 30 апр. 2020 г., 14:09:36 | 5 - 9 классы

Докажите что середины сторон прямоугольника являбтся вершинами ромба?

Докажите что середины сторон прямоугольника являбтся вершинами ромба.

Skeitmen 2 янв. 2020 г., 06:49:49 | 5 - 9 классы

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника?

Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника.

Докажите что данный параллелограмм - ромб.

Ksenya3222 3 авг. 2020 г., 12:25:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник?

Докажите, что если последовательно соединить середины сторон ромба, то получится прямоугольник.

Maks4679 23 мая 2020 г., 05:09:11 | 5 - 9 классы

< ; p> ; Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба?

< ; p> ; Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.