Геометрия | 5 - 9 классы
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Help please?
Help please!
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Докажите, что если диагонали четырех угольника перпендикулярны, то середины сторон являются вершинами прямоугольника?
Докажите, что если диагонали четырех угольника перпендикулярны, то середины сторон являются вершинами прямоугольника.
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.
Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.
Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник?
Докажите что середины сторон прямоугольника являбтся вершинами ромба?
Докажите что середины сторон прямоугольника являбтся вершинами ромба.
Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника?
Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника.
Докажите что данный параллелограмм - ромб.
Площадь прямоугольника равна 12?
Площадь прямоугольника равна 12.
Найдите площадь ромба, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.
Помогите пожалуйста!
< ; p> ; Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба?
< ; p> ; Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
На этой странице сайта размещен вопрос Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 - 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Докажите, что : а)
середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точкиК, М, Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны.
Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы : КМ = МН = НТ = ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того, диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, следовательно, параллельные им диагонали КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника, что и требовалось доказать.
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
б)
середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Пусть дан ромб АВСD, точки КМНТ - середины его сторон.
Соединим их последовательно.
Диагонали ромба АС и ВD пересекаются в точке О под прямым углом и каждая делит ромб на два равных треугольника.
АК = КВ, ВМ = МС, СН = НD и DТ = ТА.
⇒
КМ и ТН - средние линии треугольников АВС и СDТ и параллельны диагонали АС ромба.
КМ = ТН
Аналогично ТК и МН - средние линии треугольников АВД и СВD и параллельны диагонали ВD ромба.
КТ = МН.
Стороны четырехугольника ТКМН параллельны и равны - КМНТ - параллелограмм.
Диагонали ромба точкой их пересечения делятся пополам и, пересекаясь, делят четырехугольник ТКМН на 4 равных параллелограмма, углы которых при точке пересечения диагоналей ромба О прямые.
⇒
Углы К, М, Н и Т этих четырех параллелограммов, противоположны углам при О ипо свойству углов параллелограмма равны им.
Следовательно, четырехугольник ТКМН - параллелограмм, все гулы которого - прямые.
ТКМН - прямоугольник, что и требовалось доказать.