Геометрия | 5 - 9 классы
Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника.
Докажите что данный параллелограмм - ромб.
Докажите что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма?
Докажите что середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма?
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположной стороны?
Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположной стороны.
Докажите.
Что данный параллелограмм - прямоугольник.
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба?
Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.
И наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположенной стороны ?
Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположенной стороны .
Докажите , что данный параллелограмм - прямоугольник.
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника?
Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.
Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?
Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.
Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник?
Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма?
Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Пусть ABCD - исходный параллелограмм ; M, N, P, K - середины сторон AB, BC, CD и AD (соответственно).
MNPK - прямоугольник.
Рассмотрим треугольник ABC.
MN - является его средней линией (по построению), значит, MN || AC.
Рассмотрим треугольник BCD.
NP - является егосредней линией (по построению), значит, NP || BD.
А так как угол между MN и NP = 90 градусов, то и угол между AC и BD тоже будет = 90 градусов.
AC и BD - являются диагоналями исходного параллелограмма, и они пересекаются под прямым углом, значит, по признаку ромба ABCD - является ромбом.