В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 18, BC = 9?

Mischa06 26 июл. 2021 г., 11:53:41

Проведем высоту HK так, чтобы она проходила через точку O.

По свойству трапеции, треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.

Найдем коэффициент подобия :

$k= \dfrac{BC}{AD}= \dfrac{9}{18}= \dfrac{1}{2}$

Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия :

$\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=k^2 \\ \\ \dfrac{S_{BOC}}{54}= \dfrac{1}{4} \\ S_{BOC}=13,5$

Найдем высоты треугольников AOD и BOC через площадь

$OK= \dfrac{2S_{AOD}}{AD}= \dfrac{108}{18}=6 \\ HO= \dfrac{2S_{BOC}}{BC}= \dfrac{27}{9}=3$

Тогда высота трапеции HK равна

$HK=HO+OK=3+6=9$

И площадь трапеции равна :

$S_{ABCD}= (\dfrac{AD+BC}{2})*HK= (\dfrac{18+9}{2})*9=121,5$

Ответ : 121, 5.

Harlamovalex1 1 апр. 2021 г., 11:40:23 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O?

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Yuliyapilipenk1 4 апр. 2021 г., 23:32:38 | 10 - 11 классы

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O?

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O.

Вычислите площадь трапеции, если известно , что OD : BO = 3, а площадь треугольника OCD = 9.

Познаю 14 авг. 2021 г., 07:43:13 | 5 - 9 классы

В трапеции АВСD известны длины оснований : AD = 15, ВС = 5?

В трапеции АВСD известны длины оснований : AD = 15, ВС = 5.

Площадь трапеции DCNM, где MN - средняя линия трапеция ABCD, равна 30.

Найдите площадь трапеции ABCD.

Dima32575 16 апр. 2021 г., 15:26:40 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 15, BC = 6?

В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 15, BC = 6.

Площадь треугольника ACD равна 60.

Найдите площадь трапеции ABCD.

Пожалуйста, побыстрее.

Nuriknurik2001 19 мар. 2021 г., 01:52:31 | 5 - 9 классы

. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О?

. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О.

Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27.

Найдите АС, если АО = 6.

Kseniasmirnova04 28 июл. 2021 г., 16:46:43 | 5 - 9 классы

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О?

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.

Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16.

Найдите площадь трапеции.

РенаНата 21 окт. 2021 г., 03:09:16 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O?

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.

Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Angelinkasolov 18 июн. 2021 г., 22:48:51 | 5 - 9 классы

Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о?

Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о.

Площадь треугольника ВОС равна 2 см2, площадь треуголника АВО равна 4 см2.

Найдите площадь трапеции.

Remington886 5 нояб. 2021 г., 01:06:36 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О?

В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О.

Найдите отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB , если основание AD в четыре раза больше основания BC.

Pops10 30 авг. 2021 г., 14:17:46 | 5 - 9 классы

В диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О?

В диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О.

Найдите площадь треугольника AOB, если площадь треугольника ACD равна 55, а площадь треугольника AOD равна 43.