Геометрия | 5 - 9 классы
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.
Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16.
Найдите площадь трапеции.
Точка O - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD?
Точка O - точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.
Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника BOC равна 6, BO / OD = 2 / 5.
. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О?
. В трапеции ABCD (BC и AD - параллельны) диагонали пересекаются в точке О.
Площадь треугольника ВОС равна 3, а площадь треугольника AOD равна 27.
Найдите АС, если АО = 6.
В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o докажите что треугольник AOD подобен треугольнику BOC и найдите BC, если AD = 25см, АО = 15, ОС = 9?
В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке o докажите что треугольник AOD подобен треугольнику BOC и найдите BC, если AD = 25см, АО = 15, ОС = 9.
Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о?
Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о.
Площадь треугольника ВОС равна 2 см2, площадь треуголника АВО равна 4 см2.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О?
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О.
Найдите отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB , если основание AD в четыре раза больше основания BC.
Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О?
Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О.
Площадь треугольника СОD равна 6см2, площадь треугольника АОD равна 18см2.
Найти площадь трапеции.
В диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О?
В диагонали АС и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О.
Найдите площадь треугольника AOB, если площадь треугольника ACD равна 55, а площадь треугольника AOD равна 43.
Площадь трапеции равна ABCD 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого?
Площадь трапеции равна ABCD 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Диагонали пересекаются в точке О, отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно.
Найдите площадь четырехугольника OMPN.
BC и AD - основания трапеции?
BC и AD - основания трапеции.
O - точка пересечения ее диагоналей AC и BD.
Площади треугольников BOC и AOD равны 4 и 9.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 18, BC = 9?
В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 18, BC = 9.
Диагонали трапеции AC и BD пересекаются в точке O.
Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника AOD = 54.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции.
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25 : 16 = k²
k = √(25 : 16) = 5 : 4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5 : 4
Обозначим
высоту ᐃ ВОС = h₁
высоту ᐃ АОD = h₂
S АОD = h₂·АD : 2
S ВОС = h₁·ВС : 2
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований :
Высота трапеции Н
S ABCD = Н·(АD + ВС) : 2
Н = h₂ + h₁
S ABCD = (h₁ + h₂)·(АD + ВС) : 2 = = h₁·АD + h₂·АD + h1·ВС + h₂·ВС - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1)
Применим свойство пропорции : произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
H₂ : h₁ = 5 : 4
4h₂ = 5h₁
h₂ = 5h₁ / 4
S AOD = h₂·АD : 2 = 5h₁ / 4·АD : 2
25 = 5h₁ / 4·АD : 2 Умножим на два обе части уравнения
12, 5 = 5h₁ / 4·АD
5h₁ / 4 = 12, 5 : AD
h₁ : 4 = 2, 5 : AD
h₁·AD = 4·2, 5 = 10 см²
Т.
К. площади боковых треугольников у трапеции равны равны, то h₂·ВС = 10 см² - - - - - - - - - - - - - - - - Проверим это :
2)
h₂ : h₁ = 5 : 4
5h₁ = 4h₂
h₁ = 4h₂ / 5
S ВОС = h₁·ВС : 2 = 4h₂ / 5·ВС : 2
16 = 4h₂ / 5·ВС : 2 Умножим на два обе части уравнения
8 = 4h₂ / 5·ВС
4h₂ : 5 = 8 : ВС
4h₂·ВС = 8·5 = 40
h₂·ВС = 40 : 4 = 10 см² - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3) Подставим значения h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции
S ABCD = h₁·АD + 25 + 16 + h₂ВС = 41 + = h₁·АD + h₂·ВС =
S ABCD = 10 + 25 + 16 + 10 = 61 см.