Геометрия | 10 - 11 классы
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом β при основании и радиусом вписанной окружности r, если две неравные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а третья - наклонена к ней под углом α.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см боковая грань ее наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см боковая грань ее наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.
Вычислить площадь : а) боковой поверхности пирамиды б) полной поверхности пирамиды
Помогите срочно, завтра контрольная!
А)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 и гипотенузой 12 ?
А)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 и гипотенузой 12 .
Найдите объём пирамиды , если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30°
Б)в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 и острым углом 30° .
Найдите объём пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°.
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим острым углом f?
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим острым углом f.
Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом ß.
Найти объём пирамиды.
Дана правильная пирамида ABCDE со стороной основания 2√3?
Дана правильная пирамида ABCDE со стороной основания 2√3.
Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60°.
Какова длина бокового ребра пирамиды?
Основание пирамиды - квадрат со стороной, равной 12?
Основание пирамиды - квадрат со стороной, равной 12.
Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания.
Если среднее по величине боковое ребро равно 15, то площадь боковой поверхности пирамиды равна.
В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°?
В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°.
Найдите полную площадь поверхности.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно d и наклонено к плоскости основания под углом альфа?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно d и наклонено к плоскости основания под углом альфа.
Найдите высоту пирамиды, апофему пирамиды, боковую поверхность пирамиды.
С рисунком пожалуйста.
Помогите пожалуйста, срочно106?
Помогите пожалуйста, срочно
106.
Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник.
Высота ее проходит через вершину острого угла основания и равна 3√2 дм.
Гипотенуза основания равна 6 дм.
Вычислите площади боковых граней пирамиды и углы, которые составляют боковые грани ее с плоскостью основания.
105. Основание пирамиды - квадрат со стороной а?
105. Основание пирамиды - квадрат со стороной а.
Высота ее проходит через вершину квадрата и равна а.
Вычислите : а)площади боковых граней пирамиды ; б)углы между каждой боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
SABCD - четырехугольная пирамида, основание которой - квадрат?
SABCD - четырехугольная пирамида, основание которой - квадрат.
Боковые грани SBC и SDC пирамиды перпендикулярны плоскости основания.
Градусная мера угла наклона боковой грани SAD к плоскости основания равна 45°.
Вычислите расстояние от середины ребра SD до плоскости основания пирамиды, если площадь треугольника SBC равна 18 см ^ 2.
(Желательно с рисунком).
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом β при основании и радиусом вписанной окружности r, если две неравные боковые грани перпендику?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
AK = AB sinß = b sinβ
BK = AB cosβ = b cosβ
SABK = AK * BK / 2 = b2sinβ cosβ / 2
откуда
SABС = 2SABK = b2sin β cos β
(примем за искомую площадь основания, далее справочно приведем к той же формуле, которая указана по ссылке выше)
Если воспользоватьсяосновными тригонометрическими тождествами, то
b2sin β cos β = 1 / 2 b2sin 2β = 1 / 2 b2sin 2β
или как по основной формуле (площади равнобедренного треугольника)
1 / 2 b2sin 2β = 1 / 2 b2sin (180 - α) = 1 / 2 b2sin α
Теперьнайдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Сначала найдем высоту боковых граней, прилежащих к равным сторонамравнобедренного треугольника, лежащего в основании пирамиды.
При этом учтем, что высота пирамиды проецируется в точку О основания, которая одновременно является центром вписанной окружности.
Вместе с радиусом вписанной окружности, высота боковой грани образует прямоугольный треугольник.
Откуда высота боковой грани пирамиды равна :
h = r / sinφ
Длинурадиуса вписанной окружностинайдем как
r = S / pУчитывая, что BC = 2BK, то BC = 2b cosβ
откуда
p = ( b + b + 2b cosβ ) / 2
p = ( 2b + 2b cosβ ) / 2
p = 2b ( 1 + cosβ ) / 2
p = b ( 1 + cosβ )Таким образом, радиус вписанной окружности в основание пирамиды будет равен
r = S / p
r = b2sin β cos β / b ( 1 + cosβ ) = b sin β cos β / ( 1 + cosβ )Теперь определим высоту боковых граней пирамиды.
Зная, что
l / r = cos φ, то
l = r cos φТогда площадь грани пирамиды, прилегающей к равным сторонам основания (а в основании пирамиды у нас лежит равнобедренный треугольник) будет равна :
S1 = lb / 2
S1 = r cos φ * b / 2
S1 = b sin β cos β / ( 1 + cosβ ) cos φ * b / 2
S1 = b2sin β cos β / ( 1 + cosβ ) cos φ / 2
S1 = b2sin β cos β cos φ / ( 2 ( 1 + cosβ ) )Площадь боковой грани, прилегающей к основанию, равна :
S2 = BC * l / 2
S2 = 2b cosβ * r cos φ / 2
S2 = b cosβ * r cos φ
S2 = b cosβ * b sin β cos β / ( 1 + cosβ ) * cos φ
S2 = b2cos2β sin β cos φ / ( 1 + cosβ )
Площадь боковой поверхности пирамиды равна :
Sбок = 2S1 + S2
Sбок = 2 * b2sin β cos β / ( 2 ( 1 + cosβ ) cos φ ) + b2cos2β sin β cos φ / ( 1 + cosβ )
Sбок = b2sin β cos β cos φ / ( 1 + cosβ ) + b2cos2β sin β cos φ / ( 1 + cosβ )
Sбок = ( b2sin β cos β cos φ + b2cos2β sin β cos φ ) / ( 1 + cosβ )
Sбок = b2sin β cos β cos φ ( 1 + cosβ ) / ( 1 + cosβ )
Sбок = b2sin β cos β cos φОткуда площадь полной поверхности пирамиды с равнобедренным треугольником в основании составит :
S = Sбок + Sосн
S = b2sin β cos β cos φ + b2cos2β sin β cos φ / ( 1 + cosβ ).