Геометрия | 5 - 9 классы
Из точки M к окружности проведены 2 касательные к окружности MN и MP.
Докажите что MO - биссектриса угла NMP.
Докажите что прямая MO перпендикулярна MP и делит NP пополам.
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью?
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью.
Докажите, что ВА1 = ОА1 = СА1.
Верно ли, что любая касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания?
Верно ли, что любая касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания?
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис?
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.
Какой четырехугольник называется ромбом?
Какой четырехугольник называется ромбом?
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Окружности с центрами в точках P и O пересекаются в точках A и B, причём точки P и O лежат по разные стороны от прямой AB?
Окружности с центрами в точках P и O пересекаются в точках A и B, причём точки P и O лежат по разные стороны от прямой AB.
Докажите, что AB перпендикулярно PO.
Ребят.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой?
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой.
Отрезок ВС — диаметр окружности.
Докажите, что хорды АВ и АС равны.
В прямоугольном треугольнике через точку пересечения биссектрисы прямого угла и гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам?
В прямоугольном треугольнике через точку пересечения биссектрисы прямого угла и гипотенузы проведены прямые, параллельные катетам.
Докажите, что полученный четырёхугольник является квадратом.
Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны?
Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
Сделайте рисунок в тетради.
Отрезок AB - диаметр окружности?
Отрезок AB - диаметр окружности.
Прямая AT - касательная к окружности, а прямая BT пересекает окружность в точке C.
Вычислите градусные меры углов треугольника ATC, если известно, что дуга AC = 80°.
В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 4, AC = 3, BN - биссектриса треугольника?
В треугольнике ABC известно, что AB = 2, BC = 4, AC = 3, BN - биссектриса треугольника.
Прямая, проходящая через вершину A перпендикулярно BN, пересекает сторону BC в точке M.
Докажите, что биссектриса угла С делит пополам отрезок MN.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Из точки M к окружности проведены 2 касательные к окружности MN и MP?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Все просто - касательная к окружности - это кратчайшее растаяние между точкой вне окружности и точкой на окружности лежащей на прямой, которая не пересекает эту окружность - то есть не делает сечение.
Таким образом, из любой точки вне окружности можно провести два одинаковых отрезка, которые будут касательными.
Не больше и не меньше.
Треугольник НМП равнобедренный.
Отрезки НО и ПО являются радиусами одной окружности и по этому равны.
Поскольку треугольники ОНМ и ОПМ подобны и равны, все их соответственные углы равны.
Тогда углы НМО = ПМО - > МО биссектриса.
Треугольник НМП равнобедренный, а ОМ является его продленной высотой, которая является в таком треугольнике и медианой и биссектрисой.
А то, что МО - биссектриса данного угла мы доказали чуть выше.
Таким образом НП - основание равнобренного треугольника, которое медиана угла М делит пополам.
НО является высотой треугольника ОНМ, так как это кратчайшее растояние от О до НМ - таким образом высота опущеная к данному основанию НМ из точки О - образует прямой угол.
Как и в случае с другой прямой.