Геометрия | 5 - 9 классы
Площадь трапеции равна ABCD 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого.
Диагонали пересекаются в точке О, отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N соответственно.
Найдите площадь четырехугольника OMPN.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O?
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О?
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О.
Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O?
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о?
Диагонали трапеции abcd пересекаются в точке о.
Площадь треугольника ВОС равна 2 см2, площадь треуголника АВО равна 4 см2.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О?
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О.
Найдите отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB , если основание AD в четыре раза больше основания BC.
В трапеции ABCD продолжение боковых сторон пересекаются к точке K причем точка B середина отрезка AK найдите сумму оснований трапеции если AD = 12см?
В трапеции ABCD продолжение боковых сторон пересекаются к точке K причем точка B середина отрезка AK найдите сумму оснований трапеции если AD = 12см.
В равнобокой трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O?
В равнобокой трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O.
Точка делит диагональ BD в отношении 1 / 3 , большее основание 12 .
Найдите меньшее основание.
В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке O?
В трапеции ABCD с основанием AD и BC диагонали пересекаются в точке O.
Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
Основания трапеции равны 15 и 9?
Основания трапеции равны 15 и 9.
Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 18, BC = 9?
В трапеции ABCD известны длины оснований : AD = 18, BC = 9.
Диагонали трапеции AC и BD пересекаются в точке O.
Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника AOD = 54.
Вопрос Площадь трапеции равна ABCD 90, а одно из оснований трапеции вдвое больше другого?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 - 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
АД = 2ВС, S(АВСД) = 90, ЕК - высота, ЕК = Н.
S(ОМРN) = ?
В трапеции треугольники АОД и ВОС подобны (свойство трапеции), значит ЕО : ОК = ВС : АД = 1 : 2⇒ ОК : ЕК = 2 : 3.
ОК = 2Н / 3.
Пусть ВС = х, тогда АД = 2х.
Площадь трапеции АВСД : S(АВСД) = Н(х + 2х) / 2 = 3Нх / 2.
S(АОД) = АД·ОК / 2 = 2х·2Н / 6 = 2Нх / 3.
АВСР и РВСД - параллелограммы так как ВС = АР = РД и ВС║АД.
Диагонали параллелограммов пересекаются в точках М и N, которые находятся в центрах параллелограммов, значит точки М и N лежат на средней линии трапеции, следовательно высоты треугольников АМР и PND, опущенные на прямую АД, равны Н / 2.
Площади треугольников АМР и PND равны т.
К. их основания и высоты равны.
S(АМР) = х·Н / 4.
Теперь, S(OMPN) = S(AOД) - 2S(АМР) = 2Нх / 3 - Нх / 2 = (4Нх - 3Нх) / 6 = Нх / 6.
Найдём отношение известных площадей :
S(АВСД) : S(ОМРN) = (3Нх / 2) : (Нх / 6) = 9 : 1
Итак, S(ОМРN) = S(АВСД) / 9 = 90 / 9 = 10 - это ответ.