Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность?

Геометрия | 10 - 11 классы

Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность.

К - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника.

Угол ВKС = 60 градусов, АВ = 43, DС = 4.

Найти радиус описанной окружности.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Кpis 7 нояб. 2020 г., 22:15:04

$ABCD -$ выпуклый четырехугольник, вписанный в окружность

$AC$∩$BD=K$

∠$BKC=60к$

$AB=43$

$DC=4$

Воспользуемся :

Для произвольного треугольника ABC выполняется равенство $\frac{a}{sinA} =2R,$ где a - длина стороны, лежащей против угла А, R - радиус описанной окружности.

$1)$

Пусть ∠$KBC= \alpha$, а∠$KCB= \beta$

РассмотримΔ[img = 10]

[img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

Δ[img = 15] вписан в окружность, тогда

[img = 16]

[img = 17]

[img = 18]

Δ[img = 19] вписан в окружность, тогда

[img = 20]

[img = 21]

[img = 22]

[img = 23]

[img = 24]

[img = 25]

[img = 26]

[img = 27][img = 28]

[img = 29]

[img = 30]

[img = 31]

[img = 32]

[img = 33]

[img = 34]

[img = 35]

[img = 36]

[img = 37]

[img = 38]

[img = 39]

[img = 40]

[img = 41]

[img = 42]

[img = 43]

[img = 44]

[img = 45].

Dianochka100 10 дек. 2020 г., 20:49:17 | 5 - 9 классы

Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4, 5 четырёхугольника ABCD, если AB = 5 и CD = 15?

Найдите площадь описанного около окружности радиуса 4, 5 четырёхугольника ABCD, если AB = 5 и CD = 15.

ПирожочеГ 3 февр. 2020 г., 16:50:42 | 5 - 9 классы

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S ?

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S .

Найдите NS , если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 44 , SQ = 22.

Ivangai14 1 дек. 2020 г., 19:54:14 | 5 - 9 классы

Углы А, В, С четырёхугольника АВСД относятся как 1 : 2 : 4 ?

Углы А, В, С четырёхугольника АВСД относятся как 1 : 2 : 4 .

Найдите угол Д , если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Ответ дайте6 в градусах.

Лето20151 25 нояб. 2020 г., 19:52:32 | 5 - 9 классы

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S ?

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S .

Найдите NS , если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ = 44 , SQ = 22 .

Noob978 24 февр. 2020 г., 17:40:07 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2?

Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2.

Вычислите отношение периметра этого четырёхугольника к длине радиуса вписанной в него окружности.

Nikitaqaz2014 15 июл. 2020 г., 22:11:49 | 5 - 9 классы

Три стороны четырёхугольника, описанного вокруг окружности, относятся как 4 : 5 : 7?

Три стороны четырёхугольника, описанного вокруг окружности, относятся как 4 : 5 : 7.

Периметр четырёхугольника равен 44м, Найти его стороны.

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Mmmaaam 16 дек. 2020 г., 18:48:04 | 5 - 9 классы

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность?

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60∘ .

Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Tokarevivan2000 12 февр. 2020 г., 00:21:03 | 5 - 9 классы

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность?

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60° Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Dianakorobko 9 мар. 2020 г., 22:20:54 | 5 - 9 классы

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 3 и CD = 5 вписан в окружность?

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 3 и CD = 5 вписан в окружность.

Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB = 60.

Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Semen2000YT 28 окт. 2020 г., 09:16:31 | 5 - 9 классы

Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?

Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность.

На этой странице находится вопрос Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.