Геометрия | 5 - 9 классы
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60∘ .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
В четырёхугольнике диагонали перпендикулярны?
В четырёхугольнике диагонали перпендикулярны.
В него можно вписать окружность и около него можно описать окружность.
Можно ли утверждать, что это квадрат?
Можно, пожалуйста, с объяснениями.
Сторона описанного около окружности правильного четырёхугольника на√3 больше стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность?
Сторона описанного около окружности правильного четырёхугольника на√3 больше стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
Найдите периметр этого четырёхугольника
Помогите пожалуйста, очень вас прошу!
Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2?
Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2.
Вычислите отношение периметра этого четырёхугольника к длине радиуса вписанной в него окружности.
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K?
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K.
Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Ребят, порхаюсь с задачей, выручайте?
Ребят, порхаюсь с задачей, выручайте!
Четырехугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность.
Диагонали AC и BC пересекаются в точке К, причем угол AKB = 60.
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Ребят, объясните, пожалуйста!
Помогите?
Помогите!
Очень срочно!
В четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 19 и CD = 28 вписан в окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60∘ .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Правильный четырёхугольник является вписанным в окружность, а правильный шестиугольник описан около этой окружности?
Правильный четырёхугольник является вписанным в окружность, а правильный шестиугольник описан около этой окружности.
Найдите отношение отношения стороны правильного шестиугольника к стороне четырёхугольника.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность?
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 34 и CD = 22 вписан в окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60° Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 3 и CD = 5 вписан в окружность?
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 3 и CD = 5 вписан в окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB = 60.
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Четырехугольник abcd со сторонами ab = 25 и cd = 16 вписан в окружность?
Четырехугольник abcd со сторонами ab = 25 и cd = 16 вписан в окружность.
Диагонали ac и bd пересекаются в точке k , причем угол akb = 60 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
Вы находитесь на странице вопроса Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 11 и CD = 41 вписан в окружность? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг.
Значит градусная мера дуги АВ плюс градусная мера дуги СD равна 120°.
Следовательно, сумма центральных углов < ; AОВ + < ; CОD = 120°, а 0, 5< ; AOB + 0, 5< ; COD = 60°.
Пусть < ; AOB = α, a < ; COD = β тогда α / 2 + β / 2 = 60°.
Длина хорды равна L = 2R * Sin(α / 2), где α - центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой.
В нашем случае :
11 = 2R * Sin(α / 2) и 41 = 2R * Sin(β / 2).
Разделим первое уравнение на второе.
11 / 41 = Sin(α / 2) / Sin(β / 2).
Но β / 2 = 60° - α / 2.
Тогда
11 / 41 = Sin(α / 2) / Sin(60 - α / 2) (1).
Пусть теперь α / 2 = γ (для простоты написания).
Далее сплошная тригонометрия.
По формуле приведения : Sin(60° - γ) = Sin60° * Cosγ - Cos60° * Sinγ или
Sin(60° - γ) = (√3 / 2) * Cosγ - (1 / 2) * Sinγ.
Подставим это значение в уравнение (1) :
11 / 41 = Sin(γ) / [(√3 / 2) * Cosγ - (1 / 2) * Sinγ] или
(11√3 / 2) * Cosγ - (11 / 2) * Sin(γ) = 41Sin(γ) или (11√3) * Cosγ = 93Sin(γ) (2).
Мы знаем, что Cos²γ + Sin²(γ) = 1.
Тогда, возведя уравнение (2) в квадрат, получим :
363 * (1 - Sin²(γ)) = 8649 * Sin²(γ).
Отсюда Sin²(γ) = 363 / 9012≈0, 04, а Sin(γ) = 0, 2.
Помня, что мы приняли α / 2 = γ, имеем : 11 = 2R * Sin(γ) или R = 11 / 2 * 0, 2 = 27, 5.
Ответ : R = 27, 5.