В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5см и 12см?

Solopovrjcnz 25 февр. 2020 г., 15:39:07

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касаниятоже равны 5 и 12 см.

Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.

Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.

По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².

Раскрываем скобки :

289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².

Получаем квадратное уравнение :

2х² + 34х - 120 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x :

Ищем дискриминант : D = 34 ^ 2 - 4 * 2 * ( - 120) = 1156 - 4 * 2 * ( - 120) = 1156 - 8 * ( - 120) = 1156 - ( - 8 * 120) = 1156 - ( - 960) = 1156 + 960 = 2116 ;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

x_1 = (√2116 - 34) / (2 * 2) = (46 - 34) / (2 * 2) = 12 / (2 * 2) = 12 / 4 = 3 ;

x_2 = ( - √2116 - 34) / (2 * 2) = ( - 46 - 34) / (2 * 2) = - 80 / (2 * 2) = - 80 / 4 = - 20.

Отрицательный корень отбрасываем.

Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.

S = (1 / 2) * 8 * 15 = 60 см².

Liza2286 1 нояб. 2020 г., 17:12:31 | 10 - 11 классы

176. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 24 и 36см?

176. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 24 и 36см.

Найти катеты.

Nutlk22 8 дек. 2020 г., 14:18:43 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной в него окружности и гипотенузы делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 3 и 7.

Найдите площадь треугольника.

Ghbdtnbr54 3 нояб. 2020 г., 00:35:27 | 5 - 9 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см и 4 см.

Найти площадь данного треугольника.

Ящер 20 сент. 2020 г., 13:55:35 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см.

Найти площадь треугольника.

Vladakrg 22 июл. 2020 г., 00:56:03 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5см и 12см?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 5см и 12см.

Найти катеты треугольника.

Danger77 16 июн. 2020 г., 07:57:10 | 5 - 9 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Найдите площадь треугольника, если точка касания окружности делит гипотенузу на отрезки 4 и 6 см.

Йорік 25 авг. 2020 г., 11:09:21 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5си и 12 см?

В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5си и 12 см.

Найти катеты треугольника.

Shleina2002 3 июл. 2020 г., 14:47:09 | 5 - 9 классы

Точка касания вписанного прямоугольного треугольника окружность делит гипотенузу на отрезки 8 и 12 см?

Точка касания вписанного прямоугольного треугольника окружность делит гипотенузу на отрезки 8 и 12 см.

Найти площадь.

Кальт 26 июл. 2020 г., 09:23:28 | 10 - 11 классы

В прямоугольный треугольник вписана окружность точка касания делит гипотенузу на 6 и 9 см?

В прямоугольный треугольник вписана окружность точка касания делит гипотенузу на 6 и 9 см.

Найти больший катет.

291282 2 мар. 2020 г., 22:14:42 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике вписана окружность?

В прямоугольном треугольнике вписана окружность.

Найдите периметр треугольника, учитывая что : Точка касания делит гипотенузу на отрезки, равные 50 мм и 120 мм.