Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 5?

Mrkosykh01 23 сент. 2020 г., 01:14:40

Опустим перпендикуляры (они же высоты) BK и CL на большее основание AD.

Т. к.

По свойству описать окружность можно только около равнобедренной трапеции, то проекции AK и LD ее боковых сторон на основание равны (проекции - это катеты двух образующихся прямоугольных треугольников, лежащие на основании AD).

Т. к.

Центр описанной окружности O лежит на основании AD, то значит AD - диаметр, и равен AD = D = 2R = 2 * 5 = 10.

Тогда AK = LD = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2.

Опустим в равнобедренном (т.

К. BO = CO = R) высоту OH, она же медиана.

Значит в прямоугольном треугольнике BHO гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 6 / 2 = 3.

Тогда по теореме Пифагора второй катет (искомая высота) будет равен √(25 - 9) = √16 = 4.

Т. к.

Это трапеция, то все высоты равны и CL = OH = 4.

В прямоугольном треугольнике CLD гипотенуза CD равна √(4 + 16) = √20 = 2√5, значит cosCDL = 2 / 2√5 = 1 / √5 = √5 / 5.

Запишем теорему косинусов дла треугольника ACD : AC² = AD² + CD² - 2 * AD * CD * cosCDL AC² = 10² + (2√5)² - 2 * 10 * 2√5 * √5 / 5 AC² = 100 + 20 - 2 * 10 * 2√5 * √5 / 5 AC² = 120 - 40 = 80 cледовательно AC = √80 = 4√5

Ответ : 4√5.

Лёхакрут123 14 янв. 2020 г., 13:22:00 | 10 - 11 классы

Равнобедренная трапецияРавнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами?

Равнобедренная трапеция

Равнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами.

Свойства равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны .

Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность ; она совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника с вершинами в вершинах трапеции.

Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции.

Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1. Найдите длину меньшего основания равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны по 13 см, а большее основание - 20 см.

Lovelolita 21 февр. 2020 г., 09:37:56 | 5 - 9 классы

В трапеции авсд с основаниями вс и ад центр описанной окружности лежит на основании ад?

В трапеции авсд с основаниями вс и ад центр описанной окружности лежит на основании ад.

Найдите радиус этой окружности, если ад = 2вс и ав = 2.

Riot 19 апр. 2020 г., 03:35:14 | 5 - 9 классы

Трапеция ABCD описана около окружности с центром О?

Трапеция ABCD описана около окружности с центром О.

Боковая сторона трапеции равна 8 см, а угол при основании равен 60 градусам.

Найдите радиус окружности.

Anna89167595244 24 мая 2020 г., 10:47:56 | 5 - 9 классы

Найдите радиус окружности?

Найдите радиус окружности.

Если основание описанной около нее трапеции равны 6см и 36 см.

Okru 2 июн. 2020 г., 05:54:15 | 5 - 9 классы

Центр окружности радиуса 6 см, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований трапеции?

Центр окружности радиуса 6 см, описанной около трапеции, лежит на одном из оснований трапеции.

Вычислите периметр трапеции, если один из углов равен 60 * .

Gegkiiewa 26 дек. 2020 г., 01:20:57 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD центр описанной окружности лежат на основании AD?

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD центр описанной окружности лежат на основании AD.

Найдите радиус этой окружности, если AD = 2AB и AB = 2.

Azazaz 17 мая 2020 г., 01:29:03 | 10 - 11 классы

Около трапеции АВСД с основаниями АД и ВС описана окружность радиусом 5?

Около трапеции АВСД с основаниями АД и ВС описана окружность радиусом 5.

Центр описанной окружности лежит на основании АД.

Если основание ВСравно 6, тогда диагональ АС равна.

Aleksandrovicho 27 окт. 2020 г., 14:31:23 | 5 - 9 классы

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6?

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6.

Радиус описанной окружности равен 65.

Найдите высоту трапеции если известно что центр описанной окружности лежит внутри трапеции.

Cv3322 22 мар. 2020 г., 09:10:12 | 5 - 9 классы

Найдите радиус окружность, если основания описанной около нее равнобедренной трапеции равны 6см и36см?

Найдите радиус окружность, если основания описанной около нее равнобедренной трапеции равны 6см и36см.

PashkoY 7 февр. 2020 г., 11:49:40 | 5 - 9 классы

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD центр описанной окружности лежит на основании AD?

В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD центр описанной окружности лежит на основании AD.

Найдите радиус этой окружности, если AD = 2BC и AB = 2.