С помощью векторов докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между двумя отрезками, на которые он делит гипотенузу?

5angelina 11 апр. 2020 г., 09:24:34

Пусть основание высоты (на гипотенузе) - это точка О.

С - вершина прямого угла.

Тогда высота - это вектор h = ОС, отрезки гипотенузы k = OA ; p = BО ;

( * * * * * первая точка означает начало вектора, вторая - конец, к примеру, ОА = - АО)

и стороны треугольника можно записать так

CB = p + h ;

CA = k - h ;

BA = k + p ;

Поскольку АВС прямоугольный треугольник, то

(k + p) ^ 2 = (k - h) ^ 2 + (p + h) ^ 2 ;

Раскрываем скобки.

K ^ 2 + 2kp + p ^ 2 = k ^ 2 - 2kh + h ^ 2 + p ^ 2 + 2ph + h ^ 2 ;

Вектор h перпендикулярен векторам k и p, = > ; скалярные произведенияkh и ph равны 0.

Скалярное произведение kp = kp (то есть произведение длин отрезков гипотенузы), поскольку эти векторы коллинеарны.

Поэтому

kp = h ^ 2 ; чтд.

Настя4552 3 авг. 2020 г., 16:40:27 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу?

В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 опущена высота на гипотенузу.

Найти эту высоту и отрезки, на которые она делит гипотенузу.

Pula71 17 сент. 2020 г., 19:24:54 | 5 - 9 классы

Докажите, что если катет и высота, опущенная на гипотенузу, одного прямоугольного треугольника равны соответственно катету и высоте, опущенной на гипотенузу, другого прямоугольного треугольника, то та?

Докажите, что если катет и высота, опущенная на гипотенузу, одного прямоугольного треугольника равны соответственно катету и высоте, опущенной на гипотенузу, другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

BBAGa 30 мая 2020 г., 21:30:17 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см?

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 12 см и делит ее на отрезки разница между которыми 7 см.

Вычислите периметр треугольника.

1706206 21 мар. 2020 г., 16:51:21 | 5 - 9 классы

Докажите что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу?

Докажите что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Viktoria0She4 2 июл. 2020 г., 08:32:24 | 5 - 9 классы

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу?

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу.

Шгпшгр 29 авг. 2020 г., 05:14:33 | 5 - 9 классы

Основание высоты прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу делит её на отрезки 9 и 16 см?

Основание высоты прямоугольного треугольника опущенной на гипотенузу делит её на отрезки 9 и 16 см.

Найдите стороны треугольника.

Тартуга 7 мар. 2020 г., 03:29:46 | 10 - 11 классы

Высота , опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки 9см и 16 см ?

Высота , опущенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки 9см и 16 см .

Найдите стороны треугольника.

Помагите решить.

MixailTypicun 5 июл. 2020 г., 03:26:32 | 5 - 9 классы

Высота проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 5 а один из катетов 13?

Высота проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 5 а один из катетов 13.

Найдите гипотенузу, второй катет и отрезки, на которую высота делит гипотенузу.

Kirill02002 19 июн. 2020 г., 16:41:20 | 5 - 9 классы

Помогите подготовиться к зачету : 3Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза э?

Помогите подготовиться к зачету : 3

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Настяпидр 20 нояб. 2020 г., 17:50:20 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла , делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см ?

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла , делит гипотенузу на отрезки 3 и 5 см .

Найдите катеты треугольника.