Геометрия | 10 - 11 классы
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали.
Известно, что площади треугольников ABD, ACD, BCD равны.
Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом?
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD?
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD.
Докажите что данный четырехугольник параллелограмм.
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC?
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC.
1. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1?
1. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1.
Докажите, что площадь ABCD равна 2.
2. Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1.
Докажите, что ABCD – параллелограмм и его площадь равна 2.
Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd?
Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd.
Докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм?
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD?
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD.
Докажите, что углы ACB = ADB.
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность.
На этой странице находится ответ на вопрос В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 - 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
Проведем высоты ВН и СК.
Sabd = AD·BH / 2
Sacd = AD·CK / 2
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты : AD·BH / 2 = AD·CK / 2 ⇒ ВН = СК.
Но ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой.
Тогда НВСК - прямоугольник и, значит, НК ║ ВС, а
значит, AD ║ BC.
Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
Проведем высоты АЕ и ВТ к стороне CD.
Sacd = CD·AE / 2
Sbcd = CD·BT / 2
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты :
CD·AE / 2 = CD·BT / 2 ⇒ AE = BT.
Но АЕ ║ ВТ как перпендикуляры к одной прямой.
Тогда ЕАВТ - прямоугольник и, значит, ЕТ ║ АВ, а
значит, СD ║ АВ.
AD ║ BC, СD ║ АВ, значит ABCD - параллелограмм по определению.