Помогите с задачей?

Safingrischa 13 февр. 2020 г., 21:07:55

В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части.

Площадь треугольника, образованного вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой, равна 2√3.

Найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник.

Площадь кругаS = πr²

Радиус вписанного в треугольник круга = S : р, где

р - полупериметр треугольника, S - его площадь.

Высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят этот угол на три равные части.

Т. е.

Каждый угол получается равным 30°.

СМ, как медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна АМ = МВ.

Треугольник СМВ - равнобедренный.

Т. к.

Угол МСН = углу НСВ = 30°, а СН⊥МВ, и угол МСВ = 60°, то

СН является высотой и медианой треугольника МСВ, и этот треугольник - равносторонний .

Площадь⊿МСН = площади⊿НСВ.

Площадь△МСВ = (2√3) * 2 = 4√3

СМ - медиана, делит площадь треугольника АСМ на два равновеликих треугольника.

Площадь△АСМ = площади△СМВ.

Площадь⊿АСВ = 2 площади△СМВ

S⊿ АВС = 4√3) * 2 = 8√3 (единиц площади - - - - - - - - - - - - - - - - -

Повторим : радиус вписанного в треугольник круга = S : р, где

р - полупериметр треугольника,

S - его площадь.

Площадь мы нашли.

Вычислим полупериметр.

Р = (АВ + АС + ВС) : 2

ВС как сторона равностороннего треугольника МВС равна МВ

МВ найдем из формулы площади равностороннего треугольника.

S = (a²√3) : 4

4√3 = (МВ²√3) : 4

МВ² = 16

МВ = 4

ВС = МВ = МС = 4

Так как СМ медиана, АВ = 2 МС = 2 МВ

АВ = 4 * 2 = 8

АС = АВ * sin (60°) = 4√3

р = (8 + 4 + 4√3) : 2 = 2 * (3 + √3)

r = (8√3) : 2 * (3 + √3) = (4√3) : (3 + √3)

Домножим числитель и знаменатель дроби на(3 - √3) и по формуле сокращенного умножения получим :

r = (8√3) * (3 - √3) : (9 - 3) = 2(√3 - 1)

S = π * 4 * (√3 - 1)² = π * 4 * (4 - 2√3) = ≈π * 2, 14 = ≈6, 73(единиц площади) - - - - - - - - - -

bzs *.

Baa1999 15 июн. 2020 г., 02:03:49 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные 16 и 9см найдите высоту?

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные 16 и 9см найдите высоту.

TSYOMKINA 10 нояб. 2020 г., 15:39:58 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике высота, приведенная из вершины прямого угла равна медиане, проведенной из того же угла?

В прямоугольном треугольнике высота, приведенная из вершины прямого угла равна медиане, проведенной из того же угла.

Гипотенуза этого треугольника равна 6.

Найдите его площадь.

Дениска15 29 февр. 2020 г., 05:51:13 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна медиане, проведённой из того же угла?

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла, равна медиане, проведённой из того же угла.

Гипотенуза этого треугольника равна 9.

Найдите его площадь.

TemaKhrenov 10 янв. 2020 г., 11:13:57 | 1 - 4 классы

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 9 см?

Высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 4 см и 9 см.

Найдите площадь данного треугольника.

Petrakowaliza 26 июн. 2020 г., 14:22:18 | 5 - 9 классы

Очень нужно Острый угол прямогоугольного треугольника равен 30 градусам?

Очень нужно Острый угол прямогоугольного треугольника равен 30 градусам.

Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три РАВНЫЕ части.

KiraStrife 5 дек. 2020 г., 12:01:21 | 5 - 9 классы

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8?

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8.

Найдите расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы, проведенных из вершины прямого угла с гипотенузой треугольника.

Anton1414 11 мая 2020 г., 13:11:20 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла?

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла.

Гипотенуза этого треугольника равна 6.

Найдите площадь.

Пожалуйста, помогите!

С чертежом и объяснением, а то я не могу додуматься.

Спасибо огромное!

Imntft 18 окт. 2020 г., 03:14:38 | 5 - 9 классы

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равно 42см?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равно 42см.

Найдите высоту, проведенную на вершины прямого угла.

Rafaelkayumov 26 янв. 2020 г., 10:19:04 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 2 и 18?

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 2 и 18.

Найдите эту высоту.

Ageykinanadezh 2 июл. 2020 г., 15:53:55 | 5 - 9 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5√2 см.

Найдите площадь треугольника.