Дан выпуклый четырехугольник ABCD?

Геометрия | 5 - 9 классы

Дан выпуклый четырехугольник ABCD.

Доказать что середины его сторон являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме длин диагоналей четырёхугольгника ABCD

25 БАЛЛОВ.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Daniil13370 1 февр. 2022 г., 05:24:47

Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно.

Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC, аналогично, прямая MN параллельна прямой AC, следовательно KL параллельно MN, аналогично ML параллельно NK Следовательно, KLMN — параллелограмм по определению.

ML = NK = 1 / 2DB (по свойству средней линии треугольника), KL = MN = 1 / 2AC (аналогично).

Следовательно, периметр KLMN = KL + NM + ML + KN = 1 / 2AC + 1 / 2AC + 1 / 2BD + 1 / 2BD = AC + BD.

Ч. т.

Д.

Aktivrielt 9 янв. 2022 г., 00:49:55 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 8 см?

Диагональ прямоугольника равна 8 см.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон этого прямоугольника.

( Срочно нужно).

Nelazareva 15 мар. 2022 г., 19:35:31 | 5 - 9 классы

В четырехугольнике ABCD : стороны BC и AD равны, а диагональ BD, равная 9 см, образует со сторонами BС и АD(угол DBC = углу ADB)?

В четырехугольнике ABCD : стороны BC и AD равны, а диагональ BD, равная 9 см, образует со сторонами BС и АD(угол DBC = углу ADB).

Найдите периметр четырехугольника ABCD, если периметр треугольника ADB равен 23см.

ПОМОГИТЕ!

Xxx988 1 апр. 2022 г., 15:36:04 | 5 - 9 классы

Дано : ABCD - параллелограмм ; BE = DF, Доказать : AECF - параллелограмм?

Дано : ABCD - параллелограмм ; BE = DF, Доказать : AECF - параллелограмм.

Егор200305 9 февр. 2022 г., 22:46:14 | 5 - 9 классы

Точки E и F - соответственно середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD?

Точки E и F - соответственно середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD.

Докажите, что четырехугольник AECF - параллелограмм.

Asolovei 27 апр. 2022 г., 00:47:06 | 5 - 9 классы

Доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом?

Доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом.

Valera0231 29 апр. 2022 г., 14:25:52 | 10 - 11 классы

Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма?

Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

Irinaloveme 24 янв. 2022 г., 23:26:43 | 5 - 9 классы

Диагонали параллелограмма ABCD равны 14 см и 10 см?

Диагонали параллелограмма ABCD равны 14 см и 10 см.

Точка О является точкой пересечения диагоналей найдите сторону ab параллелогоамма ABCD если периметр треугольника aob равен 20 см.

Moscow2015 16 февр. 2022 г., 08:07:05 | 5 - 9 классы

. Диагонали четырехугольника равны 7 и 10?

. Диагонали четырехугольника равны 7 и 10.

Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

Sergey0010 16 мар. 2022 г., 02:02:06 | 5 - 9 классы

Точка Т - середина большего основания трапеции ABCD?

Точка Т - середина большего основания трапеции ABCD.

Известно, что четырехугольник ABCT является квадратом.

Докажите, что четырехугольник TBCD является параллелограммом.

Tikak 14 янв. 2022 г., 06:22:17 | 5 - 9 классы

Точка T - середина большего основания трапеции ABCD ?

Точка T - середина большего основания трапеции ABCD .

Известно, что четырехугольник ABCT является квадратом.

Докажите, что четырехугольник TBCD является параллелограммом.

На этой странице находится вопрос Дан выпуклый четырехугольник ABCD?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.