Геометрия | 5 - 9 классы
В равностороннем треугольнике АВС точка О центр описанной окружности, АО = 2 см.
Найдите :
1) |BC |
2) |2AO + 2CO |
3) |AC - 3 / 2OC |
все отрезки векторы.
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью?
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью.
Докажите, что ВА1 = ОА1 = СА1.
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см?
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС, где О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС, если Z АВС = 60°.
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис?
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8 см?
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8 см.
Найдите сторону треугольника.
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90, ) угол А = а BC = а?
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90, ) угол А = а BC = а.
Найдите радиус описанной вокруг треугольника окружности.
Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной окружности лежат на одной прямой?
Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной окружности лежат на одной прямой.
Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4?
Равносторонний Треугольник АВС вписан в окружность с радиусом 4.
Найти сторону треугольника.
Докажите что точка М(0 ; - 1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если А (6 ; - 9), В( - 6 ; 7), С (8 ; 5)?
Докажите что точка М(0 ; - 1) является центром окружности, описанной около треугольника АВС, если А (6 ; - 9), В( - 6 ; 7), С (8 ; 5).
Какой вид имеет треугольник, если : а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне, в) центр вписанной окружности лежит на его высоте, г) цен?
Какой вид имеет треугольник, если : а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне, в) центр вписанной окружности лежит на его высоте, г) центр описанной окружности лежит на прямой, проходящей через его высоту?
Даю 30 баллов.
1. около треугольника ABC описана окружность с центром О?
1. около треугольника ABC описана окружность с центром О.
Найдите угол АОВ, если : 1) угол С = 54 ; 2)угол С = 136
2.
Около треугольника АВС описана окружность с центром О.
Найдите углы АОВ, ВОС и АОС, если 1)угол В = 52, угол С = 64 ; 2)угол В = 17, угол С = 68.
На этой странице находится вопрос В равностороннем треугольнике АВС точка О центр описанной окружности, АО = 2 см?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Ответ : |BC| = a = 2√3.
|2AO + 2CO| = 4.
|AС - (3 / 2) * ОС| = 3.
Объяснение : В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении высот треугольника, которые являются и биссектрисами и медианами.
АО - радиус описанной окружности.
АО = ВО = СО = R = 2 см.
1. Из формулы радиуса описанной около правильного треугольника окружности R = √3 * a / 3 выразим сторону треугольника : а = R√3.
Тогда |BC| = a = 2√3.
2. При сложении векторов для нахождения длины суммы векторов используется теорема косинусов.
|2AO + 2CO| = 2|AO + CO| = 2 * √(AO² + CO² - 2AO * CO * Cosα').
Α' - угол, смежный с углом между векторами.
В нашем случае угол между векторами АО и СО равен 120° (при свединении начал обоих векторов в одну точку).
Следовательно, при вычислении длины вектора суммы векторов АО + СО, построенного по правилу треугольника, угол α' = 60° (смотри рисунок).
Тогда |2AO + 2CO| = 2 * √(4 + 4 - 2 * 2 * 2 * 1 / 2) = 4.
3. Выполняем вычитание векторов.
Находим длину разности векторов, подставляя в формулу косинус угла между векторами.
Угол между векторами АС и ОС в нашем случае равен 30°(смотри рисунок).
Тогда|AС - (3 / 2) * ОС| = √(12 + (9 / 4) * 4 - 2 * 2√3 * 2 * √3 / 2) = 3.