Геометрия | студенческий
Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной окружности лежат на одной прямой.
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью?
В треугольнике АВС точка О - цент вписанной окружности, А1 - точка пересечения прямой АО с описанной окружностью.
Докажите, что ВА1 = ОА1 = СА1.
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см?
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см.
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС, где О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС, если Z АВС = 60°.
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис?
Докажите что центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения его биссектрис.
В треугольнике АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О касающаяся сторон треугольника АВ, АС, ВС в точках М, Р, Т соответственно?
В треугольнике АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О касающаяся сторон треугольника АВ, АС, ВС в точках М, Р, Т соответственно.
Расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно √8см.
Найдите угол ТОР и угол ТМР.
Две окружности расположены так, что каждая проходит через центр другой окружности?
Две окружности расположены так, что каждая проходит через центр другой окружности.
Центры окружностей и точки их пересечения являются вершинами четырехугольника.
Найдите периметр этого четырехугольника, если диаметр одной из окружности равен 7 см.
Помогите пожалуйста !
Найдите координаты точки пересечения окружности (х - 2) ² + (у - 4)² = 2 и прямой у = 3?
Найдите координаты точки пересечения окружности (х - 2) ² + (у - 4)² = 2 и прямой у = 3.
Приведите через одну точку три прямые?
Приведите через одну точку три прямые.
Сколько при этом образовалось углов (рассматриваются углы с вершиной в точке пересечения прямых)?
Ответьте пожалуйста!
MKP и NKP прямые углы?
MKP и NKP прямые углы.
Доказать, что точки N, K, M лежат на одной прямой.
Нарисуйте 3 прямые так они имели 3 точки пересечения, две точки пересечения и 1 точку пересечения?
Нарисуйте 3 прямые так они имели 3 точки пересечения, две точки пересечения и 1 точку пересечения.
Какой вид имеет треугольник, если : а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне, в) центр вписанной окружности лежит на его высоте, г) цен?
Какой вид имеет треугольник, если : а) центры вписанной и описанной окружностей совпадают, б) центр описанной окружности лежит на его стороне, в) центр вписанной окружности лежит на его высоте, г) центр описанной окружности лежит на прямой, проходящей через его высоту?
Даю 30 баллов.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Доказать, что в любом треугольнике точка пересечения медиан, точка пересечения высот и центр описанной окружности лежат на одной прямой?, относящийся к уровню подготовки учащихся студенческий, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
Лично мне нравится больше всего доказательство теоремы Эйлера, приведенной на рисунке.
Оно очень наглядное, там сразу всё видно.
Дана окружность с центром O, ABC - вписанный треугольник.
Точка C1 противоположна C на окружности, что есть CC1 - диаметр, O - его середина.
Пусть M - середина AB.
H - точка пересечения высот треугольника ABC.
Тогда AH II BC1 ; так как обе прямые перпендикулярны BC ; и так же BH II AC1 ; то есть AHBC1 - параллелограмм.
Поэтому точка M является серединой не только AB, но и C1H ; так как диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах.
Следовательно, CM - медиана (внимание!
) не только треугольника ABC, то и треугольника CHC1, и - (еще раз внимание!
) - точка G является точкой пересечения медиан обоих (!
) треугольников.
Другой медианой треугольника CHC1 как раз и является прямая Эйлера HO, то и завершает доказательство - точка G лежит на OH.
Ясно так же, что HG / GO = 2, как и бывает всегда у медиан.