Геометрия | 10 - 11 классы
Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8 и диагональю АС = 7.
А)Докажите, что около него можно описать окружность.
Б)Найдите диагональ BD.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, О - точка пересечения его диагоналей, ∠ABD = 84°, ∠BDC = 36°?
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, О - точка пересечения его диагоналей, ∠ABD = 84°, ∠BDC = 36°.
Найдите угол между прямыми AB и DC.
В четырехугольнике ABCD : стороны BC и AD равны, а диагональ BD, равная 9 см, образует со сторонами BС и АD(угол DBC = углу ADB)?
В четырехугольнике ABCD : стороны BC и AD равны, а диагональ BD, равная 9 см, образует со сторонами BС и АD(угол DBC = углу ADB).
Найдите периметр четырехугольника ABCD, если периметр треугольника ADB равен 23см.
ПОМОГИТЕ!
Найти высоту трапеции, если ее диагональ перпендикулярна к боковой стороне, образует с большей стороной угол α, а радиус описанной окружности равен R?
Найти высоту трапеции, если ее диагональ перпендикулярна к боковой стороне, образует с большей стороной угол α, а радиус описанной окружности равен R.
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80?
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80.
Найдите углы между диагональю и сторонами прямоугольника.
( C дано ).
Прямоугольник ABCD имеет сторону AB = 12см, диагональ BD образует со стороной AB угол в 60 градусов?
Прямоугольник ABCD имеет сторону AB = 12см, диагональ BD образует со стороной AB угол в 60 градусов.
Найдите диагональ AC.
Сделайте рисунокСтороны четырехугольника, взятые последовательно, равны a, b, c и d?
Сделайте рисунок
Стороны четырехугольника, взятые последовательно, равны a, b, c и d.
Найдите косинус угла между сторонами b и c, если около четырехугольника можно описать окружность.
Дано : ABCD - прямоугольник, угол ABO = 60°,Найти : углы между диагоналями?
Дано : ABCD - прямоугольник, угол ABO = 60°,
Найти : углы между диагоналями.
Дана окружность с диаметрами АВ и СD?
Дана окружность с диаметрами АВ и СD.
Доказать что четырехугольник ABCD - прямогугольник.
Дан выпуклый четырехугольник ABCD?
Дан выпуклый четырехугольник ABCD.
Доказать что середины его сторон являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме длин диагоналей четырёхугольгника ABCD
25 БАЛЛОВ.
Помогите решить задачу , очень вас прошу ?
Помогите решить задачу , очень вас прошу !
Диагональ делит выпуклый четырехугольник на два равных треугольника.
Докажите, что другая диагональ делит четырехугольник либо на два равных треугольника, либо на два равнобедренных.
Рассмотрите все возможные случаи , пожалуйста .
Вы находитесь на странице вопроса Дан выпуклый четырехугольник ABCD со сторонами AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8 и диагональю АС = 7? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
А)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°.
По теореме косинусов из треугольника АВС :
АC2 = AB2 + CB2–2·AB·CB·cos∠B
49 = 9 + 25–30·cos∠B
cos∠B = 15 / (–30) = –1 / 2
По теореме косинусов из треугольника АDС :
АC2 = AD2 + CD2–2·AD·CD·cos∠D
49 = 64 + 25–80·cos∠D
cos∠D = (–40) / (–80) = 1 / 2
Таким образом косинусы углов B и D противоположны, значит ∠В + ∠D = 180° и около четырехугольника можно описать окружность.
Б)По теореме косинусов из треугольника BAD :
BD2 = BA2 + DA2–2·BA·DA·cos∠A
BD2 = 9 + 64–48·cos∠A
cos∠A = (73–BD2) / 48
По теореме косинусов из треугольника ВСD :
BD2 = BC2 + DC2–2·BC·DC·cos∠C
BD2 = 25 + 25–50·cos∠C
cos∠C = (50–BD2) / 50
Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом :
(73–BD2) / 48 = –(50–BD2) / 50
(73–BD2) / 48 = (BD2–50) / 50
(73–BD2)·50 = (BD2–50)·48
73·50–50 BD2 = 48 BD2–48·50
48 BD2 + 50 BD2 = 73·50 + 48·50
98 BD2 = 121·50
BD2 = (121·50) / 98
BD2 = (121·25) / 49
BD = (11·5) / 7 = 55 / 7.