Геометрия | 5 - 9 классы
1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4.
Найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.
2. Дана правильная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой равны 12 и 16.
Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°.
Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см?
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 5 см.
Боковые грани - правильные треугольники.
Найти площадь поверхности пирамиды.
Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если сторона основания 12 см и боковая грань наклонена к основанию под углом 60?
Найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды если сторона основания 12 см и боковая грань наклонена к основанию под углом 60.
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 40, а высота пирамиды равна 20√3?
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 40, а высота пирамиды равна 20√3.
Найдите
а) Сторону основания пирамиды
б) Угол между боковой гранью и основанием
в)Площадь поверхности пирамиды
4)Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2 и равна высоте пирамиды.
Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания.
В правильной четырехугольной пирамиде высота пирамиды равна 3√3, а угол наклона боковой грани к плоскости 60°?
В правильной четырехугольной пирамиде высота пирамиды равна 3√3, а угол наклона боковой грани к плоскости 60°.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом а(альфа)?
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом а(альфа).
Найдите угол между плоскостями боковой грани и основания пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота 2 м?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота 2 м.
Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания, площадь полной поверхности пирамиды.
1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4?
1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4.
Найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.
2. Дана правильная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой равны 12 и 16.
Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°.
Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро 10см?
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12см, а боковое ребро 10см.
Найдите :
А)высоту пирамиды
Б)угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды
В)угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды
Г)площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, где все боковые ребра равны?
Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, где все боковые ребра равны.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос 1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
1. Дана правильная четырехугольная пирамида с высотой 6 и со стороной основания 4.
Найдите двугранный угол между плоскостью основания и боковой гранью и площадь полной поверхности пирамиды.
Решение.
Определение : "Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям)".
Дана правильная пирамида SАВСD, значит в основании ее лежит квадрат АВСD, а вершина S проецируется в центр квадрата О.
Тогда искомый угол - угол SHO - угол между апофемой грани и отрезком ОН, соединяющим центр основания с серединой его стороны ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.
Апофема (высота грани) по Пифагору SН = √(SO² + OH²) или
SH = √(36 + 4) = 2√10.
Синус искомого угла равен отношению противолежащего катета (высота) к гипотенузе (апофема) или Sinα = 6 / 2√10 = 0, 3√10≈0, 949.
Α = arcsin0, 949 или α≈71, 6°.
Или : тангенс этого угла - отношение противолежащего катета SO к прилежащему ОН, то есть Tgα = 6 / 2 = 3.
Α = arctg3 или α≈71, 6°.
Ответ : α≈71, 6°
Площадь основания - площадь квадрата : So = 16.
Площадь боковой поверхности - площадь четырех боковых граней (треугольников) :
Sбок = 4 * (1 / 2) * 4 * 2√10 = 16√10.
Площадь полной поверхности пирамиды : S = So + Sбок = 16(1 + √10).
Это ответ.
2. Дана правильная усечённая четырехугольная пирамида, стороной основания которой равны 12 и 16.
Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°.
Найти площадь боковой поверхности усечённой пирамиды.
Решение.
Опустим из середины верхнего основания Е перпендикуляры ЕН - к плоскости основания и EF - к ребру АВ.
EFPG - сечение данной усеченной пирамиды - равнобокая трапеция, в которой высота ЕН делит основание на два отрезка, меньший из которых ЕН равен полуразности оснований (свойство), то есть ЕН = (16 - 12) : 2 = 2.
В прямоугольном треугольнике ЕFH острый угол EFH равен 45°.
Значит ЕН = FH = 2.
Усеченную апофему найдем по Пифагору : EF = √(ЕН² + FH²) или
EF = √(4 + 4) = 2√2.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобокие трапеции с высотой - усеченной апофемой, равной EF = 2√2 и основаниями, равными 16 и 12 (дано), значит искомая площадь равна площади четырех таких граней :
Sбок = 4 * (12 + 16) * 2√2 / 2 = 112√2.
Это ответ.