Точка дотику кола вписаного у прямокутну трапецію ділить більшу бічну сторону на відрізки 4 см і 9 смзнайдіть площу трапеції?

Ryzhak 1 мар. 2022 г., 07:54:51

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD = 90°.

AB = 2r

В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции⇒ AB + CD = BC + AD

Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность : Если точка касания делит боковую сторону на известныеотрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

r = √(mn)

r = √(4 * 9) = √36 = 6 (см)⇒ AB = 2 * 6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD

12 + 13 = BC + AD

BC + AD = 25

BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD.

ABCF - прямоугольник⇒

⇒ BC = AF⇒ BC = AD - DF⇒ 25 - AD = AD - DF

AD + AD - DF = 25

2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF :

CD = 13 cм - гипотенуза

СF = AB = 12cм - катет

DF - катет

по теореме Пифагора

CF² + DF² = CD²

12² + DF² = 13²

144 + DF² = 169

DF² = 169 - 144

DF² = 25

DF = √25

DF = 5

2AD - 5 = 25

2AD = 25 + 5

2AD = 30

AD = 30 / 2

AD = 15 (cм)

BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность : Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD

S = 10 * 15 = 150 (см²) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.

Anagrebelnajaa 15 янв. 2022 г., 23:13:00 | 5 - 9 классы

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 5 см і 6 см , починаючи від основи?

Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 5 см і 6 см , починаючи від основи.

Знайди периметр трикутника.

А. 34 см

б.

33 см

в.

31 см

г.

32 см.

11111177 16 янв. 2022 г., 00:34:33 | 5 - 9 классы

Точка дотику кола, уписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см?

Точка дотику кола, уписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону на відрізки 3 см і 12 см.

Знайдіть площу трапеції.

BONIKate 12 февр. 2022 г., 11:00:53 | 5 - 9 классы

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотезу на відрізки 9 см та 6 см?

У прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотезу на відрізки 9 см та 6 см.

Знайти площу трикутника.

РОЗУМНИЧЕЧКА 31 янв. 2022 г., 05:26:46 | 1 - 4 классы

Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну з діагоналей на відрізки довжиною7см і 11см?

Точка перетину діагоналей трапеції ділить одну з діагоналей на відрізки довжиною

7см і 11см.

Знайдіть основи трапеції , якщо їх різниця = 16см.

Виктория20034 31 янв. 2022 г., 02:11:27 | 10 - 11 классы

Площа рівнобічної трапеції дорівнює 32корінь3 см2, а гострий кут - 60°?

Площа рівнобічної трапеції дорівнює 32корінь3 см2, а гострий кут - 60°.

Знайдіть бічну сторону трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.

Leragarshina 13 февр. 2022 г., 12:59:49 | 10 - 11 классы

Площа прямокутної трапеції дорівнює 32корінь3 см2, а гострий кут - 60°?

Площа прямокутної трапеції дорівнює 32корінь3 см2, а гострий кут - 60°.

Знайдіть більшу бічну сторону трапеції, якщо відомо, шо в неї можна вписати коло.

Ксения2908 16 янв. 2022 г., 23:46:27 | 10 - 11 классы

Перша сторона трикутника дорівнює 30 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 14 і 20 см, рахуючи від кінця першої сторони?

Перша сторона трикутника дорівнює 30 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 14 і 20 см, рахуючи від кінця першої сторони.

Знайти площу трикутника.

Sssssssssssss 5 мар. 2022 г., 23:38:27 | 10 - 11 классы

Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см?

Знайти площу прямокутнього трикутника, у якого бісектриса прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см.

І 8 см.

2205 29 апр. 2022 г., 16:21:19 | 10 - 11 классы

Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 60градусів?

Кут при основі рівнобічної трапеції дорівнює 60градусів.

Пряма, що проходить через вершину тупого кутаі паралельна бічній стороні, ділить більшу основу на відрізки 5см.

І 4 см.

Знвйдіть периметр трапеції.

Скільки розвязків має задача?

MissTiss 16 мая 2022 г., 09:37:35 | 5 - 9 классы

Точки дотику вписаного у трапецію кола ділять бічну сторону на відрізки 9см і 16 см, а другу бічну сторону - на відрізки, різниця яких дорівнює 10 см?

Точки дотику вписаного у трапецію кола ділять бічну сторону на відрізки 9см і 16 см, а другу бічну сторону - на відрізки, різниця яких дорівнює 10 см.

Знайти основи трапеції.