В правильной треугольной пирамиде боковое ребро l, а плоский угол при вершине - альфа "а"?

Igorbec4urin 29 мая 2020 г., 21:05:48

Пирамида правильная, значит, в основании лежит правильный треугольник, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Пусть Н - середина ВС, тогда SH - медиана, биссектриса и высота ΔSBC.

ΔSHC : ∠SHC = 90° SH = SC·cos(α / 2) = l ·cos(α / 2) HC = SC·sin(α / 2) = l · sin(α / 2)

BC = 2HC = 2lsin(α / 2) - ребро основания.

Sбок = Pосн / 2 · SH = .

3 · 2lsin(α / 2) / 2 · l ·cos(α / 2) = 3 ·l² · sin(α / 2)cos(α / 2)

Sбок = 3 / 2 · l²sinα

Sabc = BC²√3 / 4 = (2lsin(α / 2))²√3 / 4 = 4l²sin²(α / 2)√3 / 4 = l²sin²(α / 2)√3

OH = BC√3 / 6 как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник.

OH = 2lsin(α / 2)√3 / 6 = l·sin(α / 2)√3 / 3

ΔSOH : ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SH² - OH²) = √(( l ·cos(α / 2))² - (l·sin(α / 2)√3 / 3)²) = = √(l²cos²(α / 2) - l²sin²(α / 2)·3 / 9) = l · √(cos²(α / 2) - sin²(α / 2) / 3)

упростим выражение под корнем :

cos²(α / 2) - sin²(α / 2) / 3 = (1 + cosα) / 2 - (1 - cosα) / 6 = (3 + 3cosα - 1 + cosα) / 6 = = (2 + 4cosα) / 6 = (1 + 2cosα) / 3

V = 1 / 3 · Sосн · SO

V = 1 / 3 · l²sin²(α / 2)√3 · l · √((1 + 2cosα) / 3) = l³·sin²(α / 2)√(1 + 2cosα) / 3.

Туся12345678910111 14 дек. 2020 г., 23:42:43 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L?

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L.

Найдите объём конуса вписанного в пирамиду.

Daryadyakonova 23 июл. 2020 г., 21:06:14 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1?

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1.

Найдите объем конуса вписанного в пирамиду.

Aiza0696 8 дек. 2020 г., 12:20:23 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно l , а плоский угол при вершине - альфа.

Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ysa555 12 мар. 2020 г., 20:22:58 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L?

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L.

Найдите объём конуса вписанного в пирамиду.

Kamijo 28 окт. 2020 г., 08:35:54 | 1 - 4 классы

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно l ?

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно l .

Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

Aydanmemmedova 15 сент. 2020 г., 18:42:26 | 5 - 9 классы

Плоский угол ппри вершине правильной треугольной пирамиды равен 60°, а боковое ребро 8 см?

Плоский угол ппри вершине правильной треугольной пирамиды равен 60°, а боковое ребро 8 см.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

V10107 3 сент. 2020 г., 15:40:28 | 5 - 9 классы

В правильной треугольной пирамиде, объем которого равен 9корень2 и плоский угол при вершине 90, найдите расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания?

В правильной треугольной пирамиде, объем которого равен 9корень2 и плоский угол при вершине 90, найдите расстояние между боковым ребром и противоположной стороной основания.

Zuhra09 20 апр. 2020 г., 20:17:07 | 5 - 9 классы

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен альфа?

Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен альфа.

Найдите плоский угол при вершине пирамиды если cos альфа / 2 = 2 / 3.

Nastyakopylski 4 июл. 2020 г., 19:52:14 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов, а высота пирамиды 4см?

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов, а высота пирамиды 4см.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Машамещерякова 2 нояб. 2020 г., 09:56:59 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине - a.

Найдите полную поверхность пирамиды.