В треугольнике абс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 24?

Ulijanazm 22 апр. 2021 г., 10:54:55

АД = ВЕ = 24.

ВЕ - биссектриса, АД - медиана.

В треугольнике АВД ВР - биссектриса и медиана, значит он равнобедренный.

АВ = ВД, АР = РД = АД / 2 = 12.

Пусть АВ = х, АЕ = у.

ВС = 2ВД = 2х,

По теореме биссектрис АВ / ВС = АЕ / ЕС,

х / 2х = у / ЕС⇒ ЕС = 2у,

АС = АЕ + СЕ = у + 2у = 3у.

В тр - ке АВС по формуле биссектрисы ВЕ² = АВ·ВС - АЕ·ЕС = х·2х - у·2у = 2(х² - у²),

х² - у² = 24² / 2,

х² = 288 + у².

В тр - ке АВР ВР = √(АВ² - АР²) = √(х² - 144).

В тр - ке АРЕ РЕ = √(АЕ² - АР²) = √(у² - 144).

ВР = ВЕ - РЕ,

√(х² - 144) = 24 - √(у² - 144), возведем всё в квадрат :

х² - 144 = 576 - 48√(у² - 144) + у² - 144,

288 + у² - 144 = 576 - 48√(у² - 144) + у² - 144,

48√(у² - 144) = 288,

√(у² - 144) = 6, опять возведём в квадрат :

у² - 144 = 36,

у² = 180,

у = 6√5.

Х² = 288 + у² = 288 + 180 = 468,

х = 6√13.

АВ = х = 6√13,

ВС = 2х = 12√13,

АС = 3у = 18√5 - это ответ.

DikowAndrey 15 июл. 2021 г., 02:19:17 | 5 - 9 классы

В треугольника АВС биссектриса BD перпендикулярна стороне АС?

В треугольника АВС биссектриса BD перпендикулярна стороне АС.

Биссектриса AF = 24 см.

Найдите длину биссектрисы CE.

Таня12бро 26 июн. 2021 г., 03:55:23 | 5 - 9 классы

Помогите с геометрией?

Помогите с геометрией.

В треугольнике ABC биссектриса BD перпендикулярна стороне AC.

Биссектриса AF равна 24см.

Найдите длину биссектрисы CE.

Dasaha555555555 27 февр. 2021 г., 19:32:07 | 5 - 9 классы

Медиана см треугольника авс в 2 раза меньше стороны ав?

Медиана см треугольника авс в 2 раза меньше стороны ав.

Докажите, что медиана МР и VQ треугольников АСМ и ВСМ взаимно перпендикулярны.

Ихсан3 23 сент. 2021 г., 03:25:04 | 5 - 9 классы

Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом?

Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом.

Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 18 см.

Pstrnps 1 мая 2021 г., 16:37:05 | 5 - 9 классы

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС докажите, что треугольник АВС прямоугольный?

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

Slavikt 3 дек. 2021 г., 10:19:14 | 5 - 9 классы

В треугольнике ABC медианы AA1 и СС1 равны соответственно 12 и 15, а сторона АС равна 12?

В треугольнике ABC медианы AA1 и СС1 равны соответственно 12 и 15, а сторона АС равна 12.

Найдите площадь треугольника АВС.

Justmaxsavedeveryone 16 мар. 2021 г., 10:35:36 | 5 - 9 классы

Из вершины А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота?

Из вершины А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота.

Определите, какие из этих отрезков могут быть равны стороне АВ и при этом не совпадать с ней.

Дарья20013 23 июн. 2021 г., 01:13:57 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС медиана ВД является биссектрисой треугольника?

В треугольнике АВС медиана ВД является биссектрисой треугольника.

Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВД равен 16 см, ВД = 5 см.

Gagzik 5 авг. 2021 г., 11:02:40 | 10 - 11 классы

Длины сторон треугольника ABC — последовательные целые числа, а медиана, проведенная из вершины A, перпендикулярна биссектрисе угла B?

Длины сторон треугольника ABC — последовательные целые числа, а медиана, проведенная из вершины A, перпендикулярна биссектрисе угла B.

Найдите длины сторон треугольника ABC.

В ответ укажите периметр треугольника ABC.

БудущийФизик06 10 сент. 2021 г., 03:41:26 | 5 - 9 классы

ВМ - медиана треугольника АВС?

ВМ - медиана треугольника АВС.

Точка К - середина медианы ВМ.

Найдите площадь треугольника АВК, если площадь треугольников АВС равна 36см².