Задание №35 :Найдите острый угол, если отношение периметра ромба к сумме диагоналей равно [tex] \ sqrt{3} [ / tex]?

Alinyshca 16 янв. 2021 г., 21:09:08

Пусть а - сторона ромба ABCD, α - искомый острый угол.

Диагонали ромба AC и BD делят его на 4 равных треугольника.

Рассмотрим треугольник ВОС : угол ВОС = α / 2, так как диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Выражаем катеты через тригонометрические функции и гипотенузу - сторону ромба, обозначенную за а :

$BO=a\cos\frac{ \alpha }{2} \\\ CO=a\sin\frac{ \alpha }{2}$

Так как диагонали точкой пересечения делятся пополам, то сами диагонали будут равны $2a\cos \frac{\alpha }{2}$ и $2a\sin \frac{\alpha }{2}$.

Периметр ромба равен $4a$.

Составляем заданное отношение :

$\dfrac{4a}{2a\sin \frac{ \alpha }{2} +2a\cos \frac{ \alpha }{2} } = \sqrt{3} \\\ \dfrac{2}{\sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}} = \sqrt{3} \\\ \sin \frac{ \alpha }{2}+\cos \frac{ \alpha }{2}= \frac{2}{ \sqrt{3} } \\\ \sin^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}=(\frac{2}{ \sqrt{3} } )^2 \\\ 1+\sin \alpha = \frac{4}{ 3 } \\\ \sin \alpha = \frac{1}{ 3 } \\\ \alpha=\arcsin \frac{1}{ 3 }$

Ответ : arcsin(1 / 3).

Goryaeva011 18 мая 2021 г., 20:07:03 | 5 - 9 классы

Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны : 1) 3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] см ; 3[tex] \ sqrt{2 } [ / tex] см ; 2) 10 см ; [tex] \ frac{10 \ sqrt{3} }{3} [ /?

Найдите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, если катеты равны : 1) 3[tex] \ sqrt{2} [ / tex] см ; 3[tex] \ sqrt{2 } [ / tex] см ; 2) 10 см ; [tex] \ frac{10 \ sqrt{3} }{3} [ / tex] см ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Berezhanov2012 10 янв. 2021 г., 11:04:58 | 5 - 9 классы

Сторона правильного треугольника равна 2[tex] \ sqrt{3} [ / tex] см?

Сторона правильного треугольника равна 2[tex] \ sqrt{3} [ / tex] см.

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

А) [tex] \ sqrt{3} [ / tex] см.

Б) 2 см.

В) 2 [tex] \ sqrt{3} [ / tex] см.

Г) 1 см.

Аделина17 1 мая 2021 г., 15:35:01 | 10 - 11 классы

В треугольнике ABC угол C равен 90°, [tex]AB = 15[ / tex], [tex]tgA = \ frac{3}{4} [ / tex] ?

В треугольнике ABC угол C равен 90°, [tex]AB = 15[ / tex], [tex]tgA = \ frac{3}{4} [ / tex] .

Найдите BC.

Manusenkodasha 7 февр. 2021 г., 14:27:12 | студенческий

В треугольнике ABC со сторонами AB = 12, BC = 15, AC = 9 проведена биссектриса [tex]BB_1[ / tex]?

В треугольнике ABC со сторонами AB = 12, BC = 15, AC = 9 проведена биссектриса [tex]BB_1[ / tex].

Пусть [tex]C_1[ / tex] - точка касания AB с вписанной в треугольник окружностью, отрезки [tex]BB_1[ / tex] и [tex]CC_1[ / tex] пересекаются в точке P, продолжение AP пересекает BC в точке [tex]A_1[ / tex].

Найти отношение

[tex] \ frac{AP}{PA_1}[ / tex].

Ovsepyan66 2 сент. 2021 г., 04:12:55 | 5 - 9 классы

Найдите площадь квадрата если его стороны равны : [tex] \ frac{3}{4}[ / tex]?

Найдите площадь квадрата если его стороны равны : [tex] \ frac{3}{4}

[ / tex].

Lillis 22 апр. 2021 г., 20:03:51 | 10 - 11 классы

Задача?

Задача.

Найдите косинус угла между плоскостями ромба [tex]ABCD[ / tex] и равностороннего треугольника [tex]ADK[ / tex], если [tex]AD = 8[ / tex] см, ∠ [tex]BAD = 30[ / tex]° и расстояние от точки [tex]K[ / tex] до прямой [tex]BC[ / tex] равно [tex]4 \ sqrt{2} [ / tex] см.

(с рисунком!

).

Раидпа 31 июл. 2021 г., 10:02:32 | 10 - 11 классы

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а через точки MPN на рёбрах BB1, CC1, DD1 соответственно так что BM = [tex] \ frac{3a}{4} [ / tex], CP = [tex] \ frac{2a}{3} [ / tex]DN = [tex] \ frac{a}{4} } [ / tex] про?

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а через точки MPN на рёбрах BB1, CC1, DD1 соответственно так что BM = [tex] \ frac{3a}{4} [ / tex], CP = [tex] \ frac{2a}{3} [ / tex]DN = [tex] \ frac{a}{4} } [ / tex] проведена секущая плоскостью.

Получилось сечение.

Найдите площадь сечения.

Кристина826 23 окт. 2021 г., 22:05:43 | 10 - 11 классы

В четырёхугольной пирамиде [tex]SABCD[ / tex] основание высоты падает в центр прямоугольника основания?

В четырёхугольной пирамиде [tex]SABCD[ / tex] основание высоты падает в центр прямоугольника основания.

[tex]AB = 2 \ sqrt{3} [ / tex], [tex]BC = 2 \ sqrt{6} [ / tex], [tex]SD = 6[ / tex].

Найти угол между гранями [tex]SBA[ / tex] и [tex]SBC[ / tex].

Али115 13 июл. 2021 г., 02:34:02 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста, как решается эта задача?

Помогите пожалуйста, как решается эта задача?

"Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a = [tex] \ frac{1}{4}[ / tex] (0°≤a≤90°)"

у меня получилось sin a = [tex] \ frac{1}{4} [ / tex], cos a = [tex] \ frac{ \ sqrt{15}}{4} [ / tex], tg a = [tex] \ frac{ \ sqrt{15}}{16}[ / tex], ctg a = [tex] \ frac{ \ sqrt{15}}{16}[ / tex].

(мне кажется, что я решил неправильно).

Заранее спасибо.

Dkavkazochka 9 июл. 2021 г., 07:08:07 | 5 - 9 классы

Линейная функция задаётся уравнением :а)[tex]y = 2 - x {} ^ {2} [ / tex]б)[tex]y = \ frac{x}{2} + 1[ / tex]в)[tex] y = \ frac{6}{x} [ / tex]г)[tex]y = - 4x {} ^ {3} [ / tex]д)[tex]y = \ sqrt{x} [ / te?

Линейная функция задаётся уравнением :

а)

[tex]y = 2 - x {} ^ {2} [ / tex]

б)

[tex]y = \ frac{x}{2} + 1[ / tex]

в)

[tex] y = \ frac{6}{x} [ / tex]

г)

[tex]y = - 4x {} ^ {3} [ / tex]

д)

[tex]y = \ sqrt{x} [ / tex].