Докажите, что прямые , проходящие через середины сторон треугольника , перпендикулярные соответствующим сторонам , пересекаются в одной точке?

Accord999 26 мая 2021 г., 14:29:29

Пусть дан треугольник ABC (рисунок прилагается).

Проведем серединные перпендикуляры к AC и BC.

Они пересекутся в точке O (они не могут быть параллельными, так как иначе AC и BC были бы параллельными, либо совпадали).

Теперь опустим из O высоту OM на AB и докажем, что она является и медианой.

Для треугольника BOC :

OK - медиана и высота, значит BO = OC (треугольник BOC равнобедренный).

Для треугольника AOC :

OL - медиана и высота, значит AO = OC (треугольник AOC равнобедренный)

Отсюда AO = BO.

Значит OM - высота равнобедренного треугольника.

Отсюда OM - медиана.

Что и требовалось доказать.

Vtihonova 10 мая 2021 г., 08:58:37 | 5 - 9 классы

Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N?

Прямая, перпендикулярная к бессектрисе угла A, пересекает стороны угла в точках M и N.

Докажите, что треугольник AMN - равнобедренный.

Оляляка 25 янв. 2021 г., 11:19:17 | 10 - 11 классы

Через середину Д стороны АВ треугольника АВС проведены прямые перпендикулярные биссектрисам углов АВС и ВАС ?

Через середину Д стороны АВ треугольника АВС проведены прямые перпендикулярные биссектрисам углов АВС и ВАС .

Эти прямые пересекают стороны АС и ВС в точках М и К соответственно.

Докажите что АМ = ВК

Заранее спасибо.

Срочно нужно.

Prosyan 5 янв. 2021 г., 04:27:29 | 5 - 9 классы

Дан прямоугольник ABCD?

Дан прямоугольник ABCD.

Докажите, что : а) прямые, проходящие через противоположные стороны, параллельны ; б) прямые, проходящие через прилежащие стороны, перпендикулярны.

Lecomsev 23 авг. 2021 г., 00:13:49 | 10 - 11 классы

На стороне АВ квадрата ABCD выбрана точка Е так, что АВ : АЕ = √2?

На стороне АВ квадрата ABCD выбрана точка Е так, что АВ : АЕ = √2.

Описанная окружность треугольника BED вторично пересекает прямую, проходящую через точку В перпендикулярна ВD, в точке F.

Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.

Даша879 19 июн. 2021 г., 02:51:54 | 1 - 4 классы

Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в точке, лежащей на третьей стороне?

Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в точке, лежащей на третьей стороне.

Докажите, что этот треугольник прямоугольный, а указанная точка - середина гипотенузы.

Alekssamardak 27 янв. 2021 г., 00:23:56 | 10 - 11 классы

Помагите решть задачу по геометрии :Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендекулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M?

Помагите решть задачу по геометрии :

Прямая, проходящая через середину биссектрисы AD треугольника ABC и перпендекулярная к AD, пересекает сторону AC в точке M.

Докажите, что MD||AB.

Рита23102000 12 мая 2021 г., 23:13:47 | 5 - 9 классы

Докажите что прямые промоходящие через середины сторон треугольника перпендикулярные соответствующим сторонам пересекаются в одной точке?

Докажите что прямые промоходящие через середины сторон треугольника перпендикулярные соответствующим сторонам пересекаются в одной точке.

GusVarvara 21 янв. 2021 г., 01:32:36 | 5 - 9 классы

Дан треугольник ?

Дан треугольник .

Постройте прямые, проходящие через середины его сторон и перпендикулярные к этим сторонам.

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО.

Нася55 5 апр. 2021 г., 01:40:13 | 5 - 9 классы

На стороне AC как на основании построены по одну сторону от нее два равнобедренных треугольника ABC и AMC докажите что прямая BM пересекает сторону AC в ее середине?

На стороне AC как на основании построены по одну сторону от нее два равнобедренных треугольника ABC и AMC докажите что прямая BM пересекает сторону AC в ее середине.

Lena2580 21 сент. 2021 г., 21:06:01 | 5 - 9 классы

Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости а и пересекает лежащую в ней прямую в?

Сторона АС треугольника АВС лежит в плоскости а и пересекает лежащую в ней прямую в.

Как расположены прямая, проходящая через середины сторон АВ и ВС, и прямая в (ответ поясните).