Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18?

Лавия 14 апр. 2021 г., 19:35:55

R = 3, R = ОК = ОМ = 18.

СК = СМ = R = 18.

АК = АР и ВР = ВМ как касательные к окружности, проведённые из одной точки.

Р(АВС) = АР + ВР + АВ + АС = АК + ВМ + АС + ВС = СК + СМ = 2R = 2·18 = 36.

P = a + b + с⇒ a + b = P - c = 36 - c,

r = (a + b - c) / 2⇒a + b = 2r - c = 6 + c.

36 - c = 6 + c,

2c = 30,

c = 15.

A + b = 36 - c = 36 - 15 = 21⇒ b = 21 - a.

По теореме Пифагора a² + b² = c²,

a² + (21 - a)² = 15²,

а² + 441 - 42а + а² = 225,

2а² - 42а + 216 = 0, решаем квадратное уравнение, получаем :

а1 = 9, а2 = 12,

b1 = 21 - 9 = 12, b2 = 21 - 12 = 9.

Ответ : больший катет равен 12.

Arefev100 27 мая 2021 г., 23:06:17 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 13 а радиус вписанной окружности равен 2 найдите длину гипотенузы?

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 13 а радиус вписанной окружности равен 2 найдите длину гипотенузы.

Ивансмирнов 5 июн. 2021 г., 04:57:33 | 5 - 9 классы

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника?

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен 5см а один из катетов 12см найдите​ периметр этого треугольника.

Lololololkaka 12 дек. 2021 г., 01:51:03 | 5 - 9 классы

В окружность радиуса 10 см вписан прямоугольный треугольник, один катет которого равен 16 смНайдите второй катет?

В окружность радиуса 10 см вписан прямоугольный треугольник, один катет которого равен 16 см

Найдите второй катет.

Homnomhom 6 июл. 2021 г., 10:20:23 | 5 - 9 классы

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см?

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см.

Marismarina23 4 авг. 2021 г., 20:04:06 | 5 - 9 классы

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 12, а его катет AC равен 8?

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 12, а его катет AC равен 8.

Найдите радиус окружности с центром на гипотенузу которая касается катета BC и проходит через вершину A.

Oxzh 10 нояб. 2021 г., 01:25:22 | 5 - 9 классы

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 12, а его катет AC равен 8?

Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 12, а его катет AC равен 8.

Найдите радиус окружности с центром на гипотенузе которая касается катета BC и проходит через вершину A.

Луиза212 31 июл. 2021 г., 09:25:03 | 10 - 11 классы

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 9?

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 9.

Вторая окружность касается катетов треугольника и первой окружности.

Найти радиус второй окружности.

Strelka04 19 июн. 2021 г., 05:07:49 | 5 - 9 классы

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.

Hdjsjzjnsj 9 авг. 2021 г., 17:38:15 | 5 - 9 классы

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.

Cjyz1996 24 авг. 2021 г., 08:50:55 | 5 - 9 классы

Центр окружности касающейся катетов прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе?

Центр окружности касающейся катетов прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе.

Найти радиус окружности если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.