В равнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 9?

Imaksimovskij 31 июл. 2021 г., 09:25:07

Проведем из центров окружностей радиусы в точки касания окружностей с катетами.

Они перпендикулярны катетам.

Получились квадраты СКОН и CFO'E, стороны которых равны 9 и r соответственно.

Проведем O'H'║EH.

OO' = 9 + r

OH' = O'H' = 9 - r

Из треугольника OH'O' (∠OH'O' = 90°) по теореме Пифагора составим уравнение :

(OO')² = (OH')² + (O'H')²

(9 + r)² = (9 - r)² + (9 - r)²

81 + 18r + r² = 2(81 - 18r + r²)

81 + 18r + r² = 162 - 36r + 2r²

r² - 54r + 81 = 0

D / 4 = 27² - 81 = 648

r = 27 + 18√2 или r = 27 - 18√2

В первом случае радиус маленькой окружности приблизительно равен 52, 5, что невозможно по условию задачи, во втором ≠ 1, 5.

Ответ : 27 - 18√2.

Sadoiva 3 авг. 2021 г., 17:06:24 | 10 - 11 классы

Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 12см вписан в окружность ?

Прямоугольный треугольник с катетами 16см и 12см вписан в окружность .

Найти её радиус.

Bezruckoserezh 5 авг. 2021 г., 21:10:34 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник вписан в окружность, его катеты равны 15 и 8?

Прямоугольный треугольник вписан в окружность, его катеты равны 15 и 8.

Гипотенуза проходит через центр окружности.

Найдите радиус окружности.

Ivanovkonstanti 7 февр. 2021 г., 02:47:18 | 5 - 9 классы

Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5см?

Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5см.

Определите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ghostkote 27 авг. 2021 г., 10:26:35 | 5 - 9 классы

Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5см?

Правильный треугольник вписан в окружность радиуса 5см.

Определите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Yura2103 14 апр. 2021 г., 19:35:54 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 3, а радиус окружности, которая касается гипотенузы и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18.

Найти больший катет треугольника.

BODAKZ 16 янв. 2021 г., 13:15:55 | 5 - 9 классы

Как найти радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны 5 и 12?

Как найти радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник катеты которого равны 5 и 12.

Катюня8 28 февр. 2021 г., 11:20:11 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник abc с катетами 18см и 24см вписан в окружность найдите радиус этой окружности в сантиметрах?

Прямоугольный треугольник abc с катетами 18см и 24см вписан в окружность найдите радиус этой окружности в сантиметрах.

Strelka04 19 июн. 2021 г., 05:07:49 | 5 - 9 классы

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.

Hdjsjzjnsj 9 авг. 2021 г., 17:38:15 | 5 - 9 классы

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.

Cjyz1996 24 авг. 2021 г., 08:50:55 | 5 - 9 классы

Центр окружности касающейся катетов прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе?

Центр окружности касающейся катетов прямоугольного треугольника лежит на гипотенузе.

Найти радиус окружности если он в 7 раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника равна 56.