4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

Zhasmin26 9 авг. 2021 г., 17:38:18

Дано :

треугольник АВС - прямоугольный,

АВ - гипотенуза,

АС < ВС,

АС = 10 см,

Р - центр вписанной окружности,

K, L, M - точки касания сторон АС, ВС, АВ - соответственно,

РМ = 3 см,

О - центр описанной окружности.

Решение :

1.

Рассмотрим LCKP - вкадрат по свойству радиуса, проведенного в точку касания, имеем

КС = LC = 3 см,

АК = АС - КС = 10 - 3 = 7 см.

2. По свойству касательных имеем

КА = МА = 7 см, МВ = LB = х, LC = KC = 3 см,

тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АВС плучаем

АС ^ 2 + BC ^ 2 = AB ^ 2

10 ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = (x + 7) ^ 2

100 + x ^ 2 + 6x + 9 = x ^ 2 + 14x + 49

8x = 60

x = 15 / 2 см,

АВ = 15 / 2 + 7 = 29 / 2 см.

3. Зная, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника,

совпадает с серединой его гипотенузы, находим

АО = АВ / 2 = 0, 5 * 29 / 2 = 29 / 4 см.

Ответ :

29 / 4 см.

Zingarov2013 12 апр. 2021 г., 14:57:28 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 6 см а радиус вписанной в него окружности равен 3 см?

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен 6 см а радиус вписанной в него окружности равен 3 см.

Найдите стороны треугольника.

Zuban1 13 авг. 2021 г., 12:37:18 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус

окружности, вписанной в треугольник.

Gyba 13 апр. 2021 г., 07:15:11 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус

окружности, вписанной в треугольник.

Riana2004 11 июн. 2021 г., 09:17:12 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус

окружности, вписанной в треугольник.

Tanysha1107 21 июл. 2021 г., 13:56:29 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус

окружности, вписанной в треугольник.

Elina0611 4 окт. 2021 г., 23:13:54 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Qazwsxedc10 3 дек. 2021 г., 05:02:02 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Krolivets2017 18 янв. 2021 г., 21:03:29 | 5 - 9 классы

11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен см?

11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен см.

Найдите радиус окружности описанной около треугольника.

Strelka04 19 июн. 2021 г., 05:07:49 | 5 - 9 классы

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см?

4. Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 3см, а катет равен 10см.

Рома160202 30 июн. 2021 г., 20:35:09 | 5 - 9 классы

Чему равен радиус окружности описанной около равностороннего треугольника если радиус вписанной в него окружности равен 2 см?

Чему равен радиус окружности описанной около равностороннего треугольника если радиус вписанной в него окружности равен 2 см.