В треугольнике АВС медиана - АМ и биссектриса ВК взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке Е?

GrafSoyL 2 авг. 2020 г., 00:03:55

Нужно заметить то что треугольник АВM равнобедренный, потому что угол BEM = 90гр , и BE биссектриса, а это возможно в равнобедренном треугольнике ⇒ значит BM = AB⇒ AE = EM.

По свойству биссектрисы

$\frac{KC}{AK} = \frac{BC}{AB}\\ BC=2AB\\ \frac{KC}{AK}=2$

так как ВК биссектриса, обозначим$AE=EM=y\\ BM=AB=MC=x$

тогда$EK=\sqrt{x^2-y^2}\\ S_{EKM}=\frac{y*\sqrt{x^2-y^2}}{2}=4\\ y*\sqrt{x^2-y^2}=8\\$

и по формуле биссектрисы

$2y=\frac{\sqrt{2(2x)^2+2x^2-(3x)^2}}{2}=\frac{|x|}{2}\\ 4y=x\\ y*\sqrt{16y^2-y^2}=8\\ 15y^4=64\\ y=\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\ x=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}}\\$

Найдем угол ABC

$(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2=2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2-2(*\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})^2*cos2a \\ cos2a=\frac{7}{8}\\ sin2a=\frac{ \sqrt{15}}{8}\\ S_{ABC}=\frac{(\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})(*\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt[4]{15}})}{2}*\frac{\sqrt{15}}{8}=16$.

Irisha2016 25 февр. 2020 г., 01:00:55 | 1 - 4 классы

Площадь треугольника АВС равна 12см2?

Площадь треугольника АВС равна 12см2.

Медианы ВВ1 и СС1 этого треугольника пересекаются в точке О.

Найдите площадь треугольника ОВС.

Nastya098124 8 мар. 2020 г., 21:54:34 | 5 - 9 классы

Медиана СD треугольника АВС равна 9см?

Медиана СD треугольника АВС равна 9см.

Найдите отрезки СО и ОD, где точка О - точка пересечения медиан треугольника АВС.

MuserDeV 27 апр. 2020 г., 04:05:11 | 10 - 11 классы

В треугольнике авс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104?

В треугольнике авс биссектриса ве и медиана ад перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104.

Найдите стороны треугольника АВС.

Fillman18 19 мар. 2020 г., 16:41:03 | 5 - 9 классы

Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К?

Медианы ВМ и СN треугольника АВС пересекаются в точке К.

Найдите площадь треугольника ВКN, если площадь треугольника АВС равна 24.

Varya5555 7 сент. 2020 г., 03:12:58 | 5 - 9 классы

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причем АО = ВО?

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причем АО = ВО.

Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Katunya000 2 сент. 2020 г., 19:36:11 | 5 - 9 классы

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М , площадь треугольника АВМ равна S?

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М , площадь треугольника АВМ равна S.

Найдите площадь треугольника ABC.

Yulya05062002 6 авг. 2020 г., 12:19:50 | 5 - 9 классы

Люди помогите?

Люди помогите!

В треугольнике АВС медианыАА1 ВВ1 пересекаются в точке О, Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S.

Задание №571.

Maks73region 11 сент. 2020 г., 02:33:44 | 5 - 9 классы

1. В треугольнике АВС медиана АD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F известно, что площадь треугольника DEF равна 5?

1. В треугольнике АВС медиана АD и биссектриса BE перпендикулярны и пересекаются в точке F известно, что площадь треугольника DEF равна 5.

Найдите площадь треугольника АВС.

Pеrizat 31 мар. 2020 г., 13:18:29 | 10 - 11 классы

В треугольнике АВС медианы АК и ВР пересекаются в точке М?

В треугольнике АВС медианы АК и ВР пересекаются в точке М.

Найдите площадь треугольника АКС, если площадь треугольника АМР равна 4.

Amircik22222 6 сент. 2020 г., 00:14:58 | 10 - 11 классы

В треугольнике АВС медиана АК пересекает медиану BD в точке L?

В треугольнике АВС медиана АК пересекает медиану BD в точке L.

Найти площадь треугольника АВС, если площадь четырехугольника KCDL равна 5.