Помогите решить задачу по геометрии?

Kadoshnikowa 1 сент. 2020 г., 02:42:38

Каждая из сторон нового четырёхугольника - это средняя линия в соответствующем треугольнике, отсечённом диагоналями данного четырёхугольнике, значит новые стороны параллельны диагоналям, значит малый четырёхугольник - параллелограмм (это для справки).

Площади малых треугольников, отсечённых средними линиями в треугольниках с диагоналями в основании, равны одной четвёртой площадей этих треугольников (при коэффициенте их подобия k = 2, коэффициент подобия ихплощадей k² = 4).

Посчитаем площади отсечённых треугольников.

Обозначим площади треугольников с основаниями, лежащими на диагонали d₁ как S1 и S2, а треугольников с основаниями на диагонали d₂ как S3 и S4.

Площадь большого четырёхугольника обозначим S.

S = S1 + S2 и S = S3 + S4.

Площади отсечённых треугольников в первой паре : Sотс1 = (S1 + S2) / 4 = S / 4.

Площади отсечённых треугольников во второйпаре : Sост2 = (S3 + S4) / 4 = S / 4.

Площади всех отсечённых треугольников : Sост = Sотс1 + Sотс2 = S / 4 + S / 4 = S / 2.

Итак, площадь малого четырёхугольника : s = S - Sотс = S - S / 2 = S / 2 - это ответ.

Можно немного проще.

Площадь произвольного четырёхугольника : S = (1 / 2)d₁·d₂·sinα, гдеα - угол между диагоналями.

Стороны малого четырёхугольника равны половинам диагоналей (мы это уже доказали).

Угол между соответственно параллельными прямыми равны, значит указанный угол между сторонами малого четырёхугольника равенα.

Площадь малого четырёхугольника (параллелограмма) : s = ab·sinα = (d₁ / 2)·(d₂ / 2)·sinα = (1 / 4)d₁·d₂·sinα = S / 2.

Всё! .

Aigul112262 23 окт. 2020 г., 17:36:14 | 5 - 9 классы

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 7 см и 13 см?

Диагонали выпуклого четырехугольника равны 7 см и 13 см.

Найдите периметр четырехугольника с вершинами на серединах данного четырехугольника(ДАЮ 40 БАЛЛОВ).

Katerinazefir 28 нояб. 2020 г., 03:02:18 | 5 - 9 классы

Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны?

Докажите, что если отрезки соединяющие середины противоположных сторон выпуклого четырехугольника, перпендикулярны, то диагонали данного четырехугольника равны.

Данасрать 8 июл. 2020 г., 14:30:35 | 10 - 11 классы

Площадь ромба равна 48см квадратных?

Площадь ромба равна 48см квадратных.

Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

Glotovaulya27 31 мар. 2020 г., 02:36:24 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольника равна 36см в квадрате?

Площадь прямоугольника равна 36см в квадрате.

Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.

Kuzya9 12 окт. 2020 г., 23:33:19 | 5 - 9 классы

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см?

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см.

Alina200503 8 июн. 2020 г., 19:09:54 | 5 - 9 классы

Сумма диагоналей данного четырехугольника равна 22 см?

Сумма диагоналей данного четырехугольника равна 22 см.

Найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника.

Surprise03 29 июн. 2020 г., 14:57:25 | 5 - 9 классы

Диагонали четырехугольника 5см и 12см?

Диагонали четырехугольника 5см и 12см.

Найдите периметр четырехугольника вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника.

Lena6911 19 окт. 2020 г., 23:53:08 | 10 - 11 классы

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника вдвое больше площади параллелограмма с вершинами в серединах его сторон?

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника вдвое больше площади параллелограмма с вершинами в серединах его сторон.

Kuznechenkovae 6 июн. 2020 г., 15:17:50 | 10 - 11 классы

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см?

Найдите сумму диагоналей данного четырехугольника, если периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон данного четырехугольника равен 24 см.

ROZA5919 5 дек. 2020 г., 21:08:30 | 5 - 9 классы

Диагонали четырехугольника АВСD взаимно перпендикулярны, АС = 12 см, ВD = 15 см?

Диагонали четырехугольника АВСD взаимно перпендикулярны, АС = 12 см, ВD = 15 см.

Найдите площадь четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.