В правильной треугольной пирамиде апофема равна L и образует с высотой пирамиды угол a?

Nastya99991 11 окт. 2020 г., 09:45:10

ОН = H - высота пирамиды.

Из прямоугольного треугольника ODM :

H = L * Cosα.

OM = L * Sinα - это 1 / 3 высоты основания пирамиды, так как

в правильном треугольнике высота = медиана и делится центром О

в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Тогда АМ = h = 3L * Sinα - высота основания.

H = (√3 / 2) * a - формула высоты правильного треугольника.

Тогда

a = 2h / √3 = 2 * 3 * L * Sinα / √3 = 2 * √3 * L * Sinα.

Площадь правильного треугольника (формула)

So = (√3 / 4) * a² = (√3 / 4) * 4 * 3 * L² * Sin²α.

Объем пирамиды

V = (1 / 3) * So * H = (1 / 3) * (√3 / 4) * 4 * 3 * L² * Sin²α * L * Cosα.

V = √3 * L³ * Sin²α * Cosα.

Vitya24 4 сент. 2020 г., 09:47:54 | 5 - 9 классы

Высота правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона основвания равна 18?

Высота правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона основвания равна 18.

Найдите длину апофемы этой пирамиды.

Prosto2315 6 янв. 2020 г., 16:02:37 | 10 - 11 классы

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема которой = b, и образует угол α с площадью основания пирамиды?

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема которой = b, и образует угол α с площадью основания пирамиды.

Alex851646 22 окт. 2020 г., 10:45:36 | 10 - 11 классы

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 дм, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°?

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 дм, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°.

Найдите объем пирамиды.

Guzaliyamavlyu 21 мая 2020 г., 15:11:10 | 10 - 11 классы

Апофема правильной треугольной пирамиды = 4 см , а двугранный угол при основании = 60?

Апофема правильной треугольной пирамиды = 4 см , а двугранный угол при основании = 60.

Найдите объем пирамиды.

Twuter 6 февр. 2020 г., 04:39:28 | 5 - 9 классы

Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h?

Апофема правильной треугольной пирамиды равна k, а высота h.

Найдите объем пирамиды.

Оксана90575 17 апр. 2020 г., 19:14:10 | 10 - 11 классы

Найдите объем правильной треугольной пирамиды если её высота 4см?

Найдите объем правильной треугольной пирамиды если её высота 4см.

А апофема 8см.

010902 18 окт. 2020 г., 04:14:21 | 10 - 11 классы

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L и образует с плоскостью основания пирамиды угол альфа?

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна L и образует с плоскостью основания пирамиды угол альфа.

Найти объем пирамиды.

ПомогиТЕ.

Seerotkina 29 мар. 2020 г., 08:37:59 | 10 - 11 классы

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов?

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.

Найдите объем пирамиды.

Khoroshunlev 10 апр. 2020 г., 14:48:39 | 10 - 11 классы

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов?

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов.

Найдите объем пирамиды.

АлинаНаШколЗнан 5 нояб. 2020 г., 01:35:13 | 5 - 9 классы

Высота правильной треугольной пирамиды равна 15 см, а апофема - 17 см?

Высота правильной треугольной пирамиды равна 15 см, а апофема - 17 см.

Вычислить объем пирамиды.