Геометрия | 10 - 11 классы
1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60.
Через диагональ основания параллельно боковому ребру проведена плоскость.
Найдите площадь сечения.
2. В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное b, наклонено к основанию под углом a?
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро, равное b, наклонено к основанию под углом a.
Через вершину пирамиды параллельно стороне основания проведено сечение, наклоненное к плоскости основания под углом B.
Определить площадь сечения.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45.
Найдите площадь полной поверхности.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов?
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 10√3 см и наклонено к плоскости основания под углом 30° ?
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 10√3 см и наклонено к плоскости основания под углом 30° .
Найдите сторону основания пирамиды.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом a?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом a.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро = 2а?
В правильной треугольной пирамиде ребро основания равно а, боковое ребро = 2а.
Найдите углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 ?
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 .
Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углам 45.
Вычислите угол между плоскостями боковой грани и основания пирамиды.
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6см и 8см а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов найдите площадь боковой поверхности пирамиды?
В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны оснований равны 6см и 8см а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Подробнее, пж.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно√ 39 , а сторона основания - 3?
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно√ 39 , а сторона основания - 3.
Найдите тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6см?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6см.
, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30° А) найдите боковое ребро пирамиды ; Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос 1. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна a, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
1. В плоскости ASC проведем прямую ОН║SA.
BHD - искомое сечение, так как оно проходит через диагональ основания BD и параллельно боковому ребру SA.
Пирамида правильная, значит в основании квадрат.
ΔASC равнобедренный (SA = SC так как пирамида правильная), с углом 60° при основании, ⇒ равносторонний.
SA = SC = AC = a√2.
О - середина АС, ОН║SA, значит ОН - средняя линия ΔASC, т.
Е. Н - середина SC.
ОН - медиана прямоугольного треугольника SOC, проведенная к гипотенузе, значитОН = 1 / 2 SC = a√2 / 2ОС⊥BD по свойству диагоналей квадрата, проекция НО на плоскость основания лежит на прямой ОС, ⇒ НО⊥BD по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ОН - высота сечения.
Sсеч = 1 / 2 · BD · OH = 1 / 2 · a√2 · a√2 / 2 = a² / 22.
Пирамида правильная, значит основания - правильные треугольники.
Пусть Н и Н₁ - середины ребер АС и А₁С₁ соответственно.
Тогда ВН и В₁Н₁ - медианы и высоты оснований.
Проекция НН₁ на плоскость нижнего основания лежит на прямой ВН, значит НН₁⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Тогда ∠Н₁НВ = 60° - угол наклона боковой грани к основанию.
НН₁О₁О - прямоугольная трапеция.
ОН = 8√3 / 6 = 4√3 / 3 см как радиус окружности, вписанной в ΔАВС, О₁Н₁ = 6√3 / 6 = √3 см.
Проведем высоту трапеции Н₁К.
НК = HO - H₁O₁ = 4√3 / 3 - √3 = √3 / 3 cмΔHH₁K : ∠HKH₁ = 90°, HH₁ = HK / cos60° = √3 / 3 / (1 / 2) = 2√3 / 3 смSбок = (Pabc + Pa₁b₁c₁) / 2 · HH₁Sбок = (8 ·3 + 6 · 3) / 2 · 2√3 / 3 = 42 / 2 · 2√3 / 3 = 14√3 см.