Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно L?

Mera2004 5 нояб. 2020 г., 19:37:59

Пирамида правильная, значит в основании квадрат и боковые ребра равны между собой и равны L.

Высота проецируется в центр основания - точку пересечения диагоналей квадрата - О.

SO - высота пирамиды, ∠CSD = α - плоский угол при вершине.

Если конус вписан в пирамиду, то его высота совпадает с высотой пирамиды, а основание - круг, вписанный в основание пирамиды.

ΔCSD : по теореме косинусов

CD² = CS² + DS² - 2CS·DS·cosα = L² + L² - 2·L·L·cosα = 2L²·(1 - cosα)

CD = L√(2(1 - cosα))

Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата :

r = CD / 2 = L√(2(1 - cosα)) / 2 - радиус основания конуса.

CO = AC / 2 = CD√2 / 2 = 2L√(1 - cosα) / 4 = L√(1 - cosα)

Из треугольника COS по теореме Пифагора

SO = √(SC² - OC²) = √(L² - L²(1 - cosα)) = L√cosα

Vц = 1 / 3 · πr² · SO = 1 / 3 · π ·L²(2(1 - cosα)) / 4 · L√cosα = πL³ (1 - cosα)√cosα / 6

Воспользуемся формулой синуса половинного угла : 2sin²(α / 2) = 1 - cosα :

Vц = πL³sin²(α / 2)√cosα / 3.

Туся12345678910111 14 дек. 2020 г., 23:42:43 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L?

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L.

Найдите объём конуса вписанного в пирамиду.

12345vlad 28 авг. 2020 г., 15:37:52 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Высота правильной треугольной пирамиды равна H и образует с боковым ребром пирамиды угол альфа.

Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.

Olgailina82 29 мая 2020 г., 21:05:46 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро l, а плоский угол при вершине - альфа "а"?

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро l, а плоский угол при вершине - альфа "а".

Найдите боковую поверхность и объем пирамиды.

Daryadyakonova 23 июл. 2020 г., 21:06:14 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1?

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен а, а боковое ребро равно 1.

Найдите объем конуса вписанного в пирамиду.

Mfrgarita 26 мар. 2020 г., 17:10:24 | 10 - 11 классы

В правильную четырёхугольную пирамиду, сторона основания которой рвна 10 см, а плоский угол при вершине - 60 градусов, вписан конус?

В правильную четырёхугольную пирамиду, сторона основания которой рвна 10 см, а плоский угол при вершине - 60 градусов, вписан конус.

Найти высоту конуса.

Ysa555 12 мар. 2020 г., 20:22:58 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L?

Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды равен "альфа" а боковое ребро равно L.

Найдите объём конуса вписанного в пирамиду.

Kamijo 28 окт. 2020 г., 08:35:54 | 1 - 4 классы

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно l ?

Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен альфа, а боковое ребро равно l .

Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

KisaKsy 6 дек. 2020 г., 10:05:46 | 10 - 11 классы

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см , а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов?

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см , а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов.

Найдите боковое ребро пирамиды.

Deniska200231 23 апр. 2020 г., 09:24:32 | 10 - 11 классы

В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ СТОРОНА ОСНОВАНИЯ РАВНА 5 СМ, А ПЛОСКИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ ПИРАМИДЫ 60 ГРАДУСОВ?

В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНОЙ ПИРАМИДЕ СТОРОНА ОСНОВАНИЯ РАВНА 5 СМ, А ПЛОСКИЙ УГОЛ ПРИ ВЕРШИНЕ ПИРАМИДЫ 60 ГРАДУСОВ.

НАЙДИТЕ БОКОВОЕ РЕБРО ПИРАМИДЫ.

321діана 11 окт. 2020 г., 22:34:50 | 10 - 11 классы

Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен 30°, длина бокового ребра равна a?

Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен 30°, длина бокового ребра равна a.

Найти площадь боковой поверхности пирамиды.