Геометрия | 10 - 11 классы
1. В правильной 4угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если апофема пирамиды равна 8 см.
2. В правильной 3угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см и наклонено к плоскости основы под углом .
Найдите высоту пирамиды.
3. В правильной 4угольной пирамиде боковая грань наклонена к основе по д углом , а ее высота равна 12 см.
Найтдите апофему пирамиды.
4. Найдите площадь полной поверхности правильной 4угольной пирамиды, в которой сторона основы равна 6 см, а боковая грань наклонена к основе под углом .
5. Найдите площадь полной поверхности правильной 3угольной пирамиды, в которой апофема равна L и образует с высотой пирамиды угол .
Помогите решить хотя - бы 2 номера.
Буду благодарна за помощь).
В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа?
В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа.
Расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l.
Найдите : а) апофему пирамиды ; б) боковую поверхность пирамиды.
Апофема правильной 4х угольной пирамиды 6см, высота пирамиды равна 3 корня из 2 см?
Апофема правильной 4х угольной пирамиды 6см, высота пирамиды равна 3 корня из 2 см.
Найти : а)сторону основания пирамиды б)угол между боковой гранью и плоскостью основания в)угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания г)площадь боковой поверхности д)площадь полной поверхности.
Высота правильной 3 х угольной пирамиды равна 4 корней из 3 а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60 ?
Высота правильной 3 х угольной пирамиды равна 4 корней из 3 а боковая грань образует с основанием пирамиды угол 60 .
Найдите площадь боковой поверхности.
В правильной четырёх угольной пирамиде высота равна 12дм , а сторона основания равна 18дм ?
В правильной четырёх угольной пирамиде высота равна 12дм , а сторона основания равна 18дм .
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной четырех угольной пирамиде высота равна 16 см, а высота боковой грани (апофема) - 21 см?
В правильной четырех угольной пирамиде высота равна 16 см, а высота боковой грани (апофема) - 21 см.
Найдите боковое ребро.
Сторона основания правильной 4 - угольной пирамиды равна 8 см, а ее апофема 10см?
Сторона основания правильной 4 - угольной пирамиды равна 8 см, а ее апофема 10см.
Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰?
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰.
Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см?
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см.
Высота пирамиды равна 3 корня из 2 см.
Найдите а)сторону основания пирамиды, б)угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды, в)угол образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды, г) площадь боковой поверхности пирамиды, д) площадь полной поверхности пирамиды.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6см?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6см.
, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30° А) найдите боковое ребро пирамиды ; Б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковая грань её наклонена к плоскости основания под углом 45°?
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковая грань её наклонена к плоскости основания под углом 45°.
Вычислите площадь : а)боковой поверхности пирамиды б)полной поверхности пирамиды Помогите пожалуйста : ).
На странице вопроса 1. В правильной 4угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 10 - 11 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
1. В правильной 4угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды если апофема пирамиды равна 8 см.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех граней, или половине произведения периметра основания на апофему.
SB = 10
SH = 8
И без вычисления ясно, что основание боковой грани равно 6 * 2 = 12, т.
К. половина грани, треугольник АSH, представляет собой "египетский" треугольник с отношением сторон 3 : 4 : 5.
S ASB = GH * AB : 2 = 8 * 6 : 2 = 24
S боковая = 24 * 4 = 96
или
S боковая = 6 * 4 * 8 : 2 = 96 (рисунок не обязателен) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2.
В правильной 3угольной пирамиде боковое ребро равно 10 см и наклонено к плоскости основы под углом 30гр.
Найдите высоту пирамиды.
Высота пирамиды противолежит углу 30 градусов и потому равна половине бокового ребра = 10 : 2 = 5 см - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3.
В правильной 4угольной пирамиде
боковая грань наклонена к основе
под углом 60 гр, а ее высота равна 12 см.
Найдите апофему пирамиды.
Сечение пирамиды HGM - правильный треугольник, т.
К. углы при его основании равны60 гр.
GO, высота пирамиды, равна (GH √3 ) : 2 по формуле высоты правильного треугольника.
Можно использовать с таким же результатом и теорему Пифагора, обозначив ОН = х, GH = 2x.
12 = (GH √3 ) : 2 24 = GH √3
GH = 24 : √3 = 24√3 : √3 * √3 = 8√3 -
Ответ.
Апофема равна 8√3 см - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4.
Найдите площадь полной поверхности правильной 4угольной пирамиды, в которой сторона основы равна 6 см, а боковая грань наклонена к основе под углом 60 гр.
Площадь полной поверхности правильной 4угольной пирамиды равна сумме площади основания(квадрата) и ее 4 - х боковых граней (равнобедренных треугольников).
Площадь основания равна квадрату его стороны = АВ² = 36 см²
Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна сумме площадей ее четырех граней, или половине произведения периметра основания на апофему.
Сечение пирамиды по апофемам является правильным треугольником.
Апофему боковой гранинайдем из треугольника GHO.
Катет НО, как половина стороны основания, равен 3 см, и как противолежащий углу 30 гр при вершине, равен половине апофемы .
Отсюда GH = 6 см
S боковая = GH * АВ * 4 : 2 = 6 * 6 * 4 : 2 = 72 см²
S полная = 72 + 36 = 108 см² - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5.
Найдите площадь полной поверхностиправильной 3угольной пирамиды, в которой апофема равна L и образует с высотой пирамиды угол альфа .
Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площади основания и площади ее трех боковых граней
Площадь основания равна половине произведения высоты ВН на сторону АС или S = (a²√3) : 4 или через высоту по формуле
S = h² : √3
Все эти формулы вытекают одна из другй, ход этих преобразований приводить здесь нужды нет.
Площадь боковой грани вычисляется по классической формуле площади равнобедренного треугольника.
Нужно найти :
сторону правильного треугольника АВС через его высоту ВН.
Основание высоты пирамиды делит высоту ВН в отношении 2 : 1, считая от В ( по свойству медианы треугольника)
ОН : GН равно синусу угла α между апофемой и высотой пирамиды
ОН : L = sinα
OH = L·sinα
ВН = ( L·sinα)² = 3L·sinα S основания = h² : √3 = 3²(L·sinα)² : √3 = умножим числитель и знаменатель на √3
9·√3( L·sinα)² : √3·√3 = 9·√3( L·sinα)² : 3 = 3√3( L·sinα)²
Для площади грани нужно знать сторону основания.
Найдем ее из высоты ВН
ВН = (а√3) : 2
2ВН = а√3
а = 2ВН : √3 = 6L * sinα : √3 = 6√3L·sinα : √3·√3 = 6√3L·sinα : 3 = 2L·sinα√3
S грани 2L·sinα √3·L : 2 = L²sinα·√3
S бок = 3·L²sinα·√3
Sполная = L²sinα·√3 + 3√3( L·sinα)² выведем за скобку общие множители
Sполная = L²·sinα·(1 + sinα)·√3.