В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка ВС?

Геометрия | 5 - 9 классы

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка ВС.

Отрезок АМ пересекается с диагональю BD в точке К.

Докажите, что BK : BD = 1 : 3.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Sofiazaitseva 5 июл. 2020 г., 21:38:18

Обозначим точку пересения АМ с BD - точка Р

Выберем точку К на стороне AD.

АК = КD = ВМ = МС

Проведем CK.

СК || AM, так как

треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам и углу между ними ( АВ = СD и ВМ = КD, угол В равен углу D)

из равенства треугольников следует равенство углов (угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4), но и смежные к ним тоже равны, поэтому внутренние накрест лежащие углы равны, прямые параллельны

Точка пересечения СК с BD - точка Т

По теореме Фалеса

Из треугольника АРD :

АК = KD, значит и РТ = ТD

Из треугольника ВТС :

ВМ = МС, значит и ВР = РТ

ВР = РТ = РD

ВР : PD = 1 : 3.

Irishakolb 6 мар. 2020 г., 21:23:41 | 5 - 9 классы

В параллелограмме ABCD точка K - середина стороны BC, отрезок DK пересекает диагональ AC в точке M?

В параллелограмме ABCD точка K - середина стороны BC, отрезок DK пересекает диагональ AC в точке M.

Докажите, что отрезок CM в 3 раза меньше диагонали AC.

Аленаксман 22 июл. 2020 г., 19:58:42 | 10 - 11 классы

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка CD?

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка CD.

Отрезок BM пересекается с диагональню AC точке K.

Докажите, что AK : CK = 2 : 1 Докажите потробно, пожалуйсто!

Lika71 14 июл. 2020 г., 01:13:59 | 10 - 11 классы

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так что AK = 1 / 4KD?

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка K так что AK = 1 / 4KD.

Диагональ AC и отрезок BK пересекаются в точке P найдите площадь параллелограмма ABCD если площадь треугольника APK равна 1 см квадратный!

Tgyndenko 15 дек. 2020 г., 05:14:32 | 5 - 9 классы

Точка Е середина стороны BC параллелограмма ABCD?

Точка Е середина стороны BC параллелограмма ABCD.

Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.

Докажите подобие треугольников AFD и EFB.

Рапунсль 22 мар. 2020 г., 00:43:21 | 5 - 9 классы

Точки К и М - середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке?

Точки К и М - середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке.

Отрезки KM и ВD пересекаются в точке О.

Докажите, что KO - средняя линия треугольника ABD.

Irinavasilii 23 мар. 2020 г., 19:26:02 | 5 - 9 классы

В параллелограмме АВСД отмечена точка М - середина отрезка ВС?

В параллелограмме АВСД отмечена точка М - середина отрезка ВС.

Отрезок АМ пересекается с диагональю ВД в точке К.

Докажите, что ВК : ВД = 1 : 3.

Mauleoleo19 22 янв. 2020 г., 05:18:14 | 5 - 9 классы

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка ВС?

В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка ВС.

Отрезок АМ пересекается с диагональю BD в точке К.

Докажите, что ВК : BD = 1 : 3.

DeanWinchesterrr 11 апр. 2020 г., 11:57:53 | 10 - 11 классы

В параллелограмме ABCD отмечена точка середина стороны BC?

В параллелограмме ABCD отмечена точка середина стороны BC.

Отрезки BD и AM пересекаются в точке K.

Найдите BK, если BD = 12.

Гульфизка 15 сент. 2020 г., 18:46:50 | 5 - 9 классы

В параллелограмме ABCD Точка Е - середина стороны ВС?

В параллелограмме ABCD Точка Е - середина стороны ВС.

Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.

1)Докажите подобие треугольников AFD и EFB

2) Найдите длину отрезка AE если AF 7 см.

666SaTTaN666 25 янв. 2020 г., 11:05:25 | 5 - 9 классы

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD?

Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD.

Докажите, что N— середина CD.

На этой странице находится вопрос В параллелограмме ABCD отмечена точка М - середина отрезка ВС?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.