Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника с : а) 5 сторонами, б) 6 сторонами, в) 7 сторонами, г) 10 сторонами?

Agilbaeva 8 авг. 2020 г., 08:20:35

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей.

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.

Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали ; перемножим это на число вершин n, получим (n - 3 ) n.

Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.

D = (n² - 3n) : 2 По этой формуле нетрудно найти, что

d (5) = (5² - 15) : 2 = 5

d (6) = (6² - 18) : 2 = 9

d(7) = (7² - 21) : 2 = 14

d(10) = (10² - 30) : 2 = 35.

Тютютют 18 окт. 2020 г., 05:57:39 | 5 - 9 классы

Сколько сторон у многоугольника, если у него 20 диагоналей?

Сколько сторон у многоугольника, если у него 20 диагоналей.

Olga1111567 4 окт. 2020 г., 16:37:38 | 5 - 9 классы

В некотором многоугольнике можно провести 20 диагоналей?

В некотором многоугольнике можно провести 20 диагоналей.

Найдите число сторон этого многоугольника?

Lilaslit 10 июн. 2020 г., 16:43:00 | 5 - 9 классы

Сколько сторон имеет многоугольник, если число всех его диагоналей ей в 2, 5 раза больше числа его сторон?

Сколько сторон имеет многоугольник, если число всех его диагоналей ей в 2, 5 раза больше числа его сторон?

VadimGoncharov 25 июл. 2020 г., 12:14:49 | 5 - 9 классы

Помогите пожайлуста Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равна 120 °?

Помогите пожайлуста Внешний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равна 120 °.

Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Pusik89156 27 мая 2020 г., 23:39:09 | 5 - 9 классы

Сколько сторон имеет многоугольник если число всех его диагоналей в 2, 5 раза больше числа его сторон?

Сколько сторон имеет многоугольник если число всех его диагоналей в 2, 5 раза больше числа его сторон.

Lubarezh 2 янв. 2020 г., 19:47:22 | 5 - 9 классы

Сколько диагоналей у правильного многоугольника 14 стороннего?

Сколько диагоналей у правильного многоугольника 14 стороннего.

DanilKf236 25 мар. 2020 г., 15:40:53 | 5 - 9 классы

Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12?

Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если число диагоналей больше числа сторон на 12.

Julia1a 2 дек. 2020 г., 09:25:51 | 10 - 11 классы

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если у него 90 диагоналей?

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если у него 90 диагоналей?

Виолетта16 16 июн. 2020 г., 13:32:45 | 10 - 11 классы

Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике, имеющем 103 стороны?

Сколько всего диагоналей можно провести в многоугольнике, имеющем 103 стороны.

Karinakaz 6 апр. 2020 г., 21:09:26 | 5 - 9 классы

Найти количество диагоналей правильного многоугольника с 12 сторонами?

Найти количество диагоналей правильного многоугольника с 12 сторонами.