Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 , если радиус вписанной в него окружности равен r?

Nazerke01020315 14 дек. 2020 г., 17:04:52

"Вспоминаем" подходящие формулы.

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный тр - к : r = b / 2 * √(2a - b) / (2a + b), где b - основание, а - боковая сторона.

B = 2aCosα, где b - основание, а - боковая сторона, α - угол между ними.

Площадь S = 1 / 2 * a * b * Sinα

Вставляем известные величины : r = (2aCosα / 2) * √(2a - 2aCosα) / (2a + 2aCosα) =

aCosα√[(1 - Cosα) / (1 + Cosα)].

Тогда а = r / (Cosa * √[(1 - cosa) / (1 + cosa)]) = r / (cosa√[sin ^ 2a / (1 + cosa) ^ 2] = r(1 + cosa) / (cosa * sina).

B = 2a * Cosa

S = (1 / 2) * a * b * Sina = (1 / 2) * r(1 + cosa) * 2a * cosa * sina) / (cosa * sina) = r(1 + cosa) * r * (1 + cosa) / (cosa * slna) = r ^ 2 * (1 + cosa) ^ 2 / (cosa * sina) = r ^ 2 * (1 + 2cosa + cos ^ 2a) / (cosa * sina).

Sin30 = 1 / 2.

Cos30 = √3 / 2.

ТогдаS = r ^ 2 * 4 * (4 + 4√3 + 3) / (√3 * 4) = r ^ 2 * (7 + 4√3) / √3 = 8, 005 * r ^ 2 = ~8r ^ 2.

Ответ : S = 8r ^ 2.

22ц 30 июл. 2020 г., 13:28:40 | 5 - 9 классы

Равнобедренный треугольник с основанием 8 см вписан в окружность радиусом 5 см?

Равнобедренный треугольник с основанием 8 см вписан в окружность радиусом 5 см.

Найти площадь этого треугольника и его боковую сторону.

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ без формулы?

Айва2 17 апр. 2020 г., 23:09:53 | 10 - 11 классы

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен r?

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен r.

Alina130902 2 июл. 2020 г., 21:19:44 | 10 - 11 классы

В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию 16 а радиус вписанной окружности равен 6 найти периметр треугольника?

В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию 16 а радиус вписанной окружности равен 6 найти периметр треугольника.

Chilim205 12 янв. 2020 г., 20:15:23 | 10 - 11 классы

В окружность радиусом 10 вписан равнобедренный треугольник с основанием 12?

В окружность радиусом 10 вписан равнобедренный треугольник с основанием 12.

Найти высоту.

Burlaknata 30 нояб. 2020 г., 00:14:40 | 5 - 9 классы

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25см?

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25см.

, а вписанной в него окружности - - - 12см.

Найти стороны треугольника.

Mag89064809633 9 мая 2020 г., 18:07:23 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8 : 5 , считая от вершины лежащей против основания?

В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8 : 5 , считая от вершины лежащей против основания.

Найти основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.

Arsen1228 13 сент. 2020 г., 09:48:24 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а радиус описанной окружности равен 5, найти площадь треугольника?

В равнобедренном треугольнике основание равно 8, а радиус описанной окружности равен 5, найти площадь треугольника.

Haha100 25 мая 2020 г., 17:11:51 | 5 - 9 классы

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов , если радиус вписанной в него окружности равен r?

Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов , если радиус вписанной в него окружности равен r.

Rucac 28 мар. 2020 г., 16:03:34 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса корень из 2 вписана в равнобедренный треугольник и делит его высоту , проведенную к основанию , пополам?

Окружность радиуса корень из 2 вписана в равнобедренный треугольник и делит его высоту , проведенную к основанию , пополам.

Найти площадь треугольника.

Ппас 7 дек. 2020 г., 23:22:08 | 10 - 11 классы

В окружность радиус которой равен 8 вписан равнобедренный треугольник?

В окружность радиус которой равен 8 вписан равнобедренный треугольник.

Угол при основании треугольника равен 75.

Найти площадь треугольника.