Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен 25см?

Kusmina20101971 30 нояб. 2020 г., 00:14:43

Пусть угол при основании равенα ; боковая сторона b ; основание a ; ну и R = 25 ; r = 12 ; тогда

b * sin(α) = a / 2 ; b * cos(α) = h ; (высота к основанию) ; S = a * h / 2 = b ^ 2 * sin(α) * cos(α) ;

при этом полупериметр p = b + a / 2 = b * (1 + cos(α)) ; S = p * r ;

b ^ 2 * sin(α) * cos(α) = b * (1 + cos(α)) * r ;

по теореме синусов b = 2 * R * sin(α) ;

2 * R * (sin(α)) ^ 2 * cos(α) = r * (1 + cos(α)) ;

2 * R * (1 - (cos(α)) ^ 2) * cos(α) = r * (1 + cos(α)) ;

2 * (1 - cos(α)) * cos(α) = r / R ; вот это квадратное уравнение относительно cos(α) ;

Пустьcos(α) = x ;

x ^ 2 - x + r / (2R) = 0 ;

x = 1 / 2 + - √(1 / 4 - r / (2R)) ;

это в сущности ответ.

Интересно, что получилось 2 решения, и оба "физически" возможны.

При r / (2R) = 12 / 50 ; возможны 2 случая

1.

Cos(α) = 3 / 5 ; тогда sin(α) = 4 / 5 ; b = 50 * 4 / 5 = 40 ; a = 2 * b * cos(α) = 80 * 3 / 5 = 48 ;

в этом случае треугольник составлен из двух египетских (24, 32, 40)

2.

Cos(α) = 2 / 5 ; тогда sin(α) = √21 / 5 ; b = 50 * √21 / 5 = 10√21 ; a = 2 * b * cos(α) = 8√21 ;

Айва2 17 апр. 2020 г., 23:09:53 | 10 - 11 классы

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен r?

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольного равнобедренного треугольника, если известно, что радиус вписанной окружности равен r.

Angelinailalov 15 мая 2020 г., 16:27:16 | 5 - 9 классы

Радиус, описанной окружности около правильного треугольника, равен 4 см?

Радиус, описанной окружности около правильного треугольника, равен 4 см.

Найдите сторону треугольника, площадь треугольника, радиус вписанной окружности.

Ledi82 9 дек. 2020 г., 06:18:54 | 5 - 9 классы

Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, боковая сторона 17 см?

Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, боковая сторона 17 см.

Найти радиус вписанной в него окружности и описанной около него окружности.

Djastin2007 13 окт. 2020 г., 04:56:04 | 5 - 9 классы

Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной а, и радиус окружности, описанной около него?

Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной а, и радиус окружности, описанной около него.

Violetta055 5 мар. 2020 г., 13:30:03 | 5 - 9 классы

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него?

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 6см найдите радиус окружности вписанной в него.

212004reg 22 сент. 2020 г., 01:30:55 | 5 - 9 классы

Помогите решить, пожалуйста?

Помогите решить, пожалуйста!

: ( Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого вдвое больше основания, описана окружность радиуса 1.

Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Rubezhanskaya 24 дек. 2020 г., 20:33:15 | 5 - 9 классы

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник?

1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54.

3. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной 12.

4. Сторона правильного треугольника равна 4.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18.

Найдите высоту этого треугольника.

6. Около окружности , радиус которой равен 16, описан квадрат.

Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Sahakon92 20 июн. 2020 г., 11:39:15 | 10 - 11 классы

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 3см?

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 3см.

Найти сторону этого треугольника.

Roksib 14 февр. 2020 г., 17:38:49 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 1 + 2 описана около равнобедренного прямоугольного треугольника?

Окружность радиуса 1 + 2 описана около равнобедренного прямоугольного треугольника.

Найти радиус вписанной в этот треуголь¬ник окружности.

Sasadadafa 25 апр. 2020 г., 20:08:40 | 5 - 9 классы

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см?

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 8см.

Найдите радиус вписанной окружности.