Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если известны радиусы и окружностей, вписанных в два треугольника, на которые высота, проведенная из вершины прямого угла, делит этот ?

Оздоева 23 дек. 2020 г., 05:27:12

Ну, вот треугольник ABC, С - прямой угол ; CH - высота, оба треугольника ACH иBCH - подобны ABC ;

AB = c ; AC = c * sin(α) ; BC = c * cos(α) ; α = угол ABC ;

то есть sin(α) иcos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ACH иABC равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников BCH иABC равно cos(α))

Ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему?

)

r1 = r * sin(α) ; r2 = r * cos(α) ;

откуда

r ^ 2 = (r1) ^ 2 + (r2) ^ 2 ;

Есть любопытное следствие.

Если O, O1, O2 - центры этих трех окружностей, то OC = O1O2 ; : )))) а вот докажите : )))).

Ihateperishilto 7 мар. 2020 г., 00:37:31 | 5 - 9 классы

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два?

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит этот треугольник на два.

Расстояние между центрами окружностей, вписанных в эти треугольники, равно 1.

Найдите радиус окружности, вписанной в исходный треугольник.

Зебра32 3 нояб. 2020 г., 01:18:26 | 5 - 9 классы

Прямоугольные треугольник вписан в окружность радиуса 5см?

Прямоугольные треугольник вписан в окружность радиуса 5см.

В треугольник вписана окружность радиуса 1 см.

Найдите площадь треугольника.

Arkhacheval14 25 дек. 2020 г., 18:32:19 | 10 - 11 классы

Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5см в треугольник вписана окружность радиуса 1см найдите площадь треугольника?

Прямоугольный треугольник вписан в окружность радиуса 5см в треугольник вписана окружность радиуса 1см найдите площадь треугольника.

Anelf 13 окт. 2020 г., 21:43:45 | 10 - 11 классы

Из вершины прямого угла c треугольника ABC проведена высота cp ?

Из вершины прямого угла c треугольника ABC проведена высота cp .

Радиус окружности вписанной в треугольник BCP равен 60, тангенс угла BAC 4 / 3 найдите радиус окружности вписанной в треугольник ABC.

Nko2 27 мар. 2020 г., 10:49:08 | 5 - 9 классы

Из вершины прямого угла треугольника abc проведена высота cp?

Из вершины прямого угла треугольника abc проведена высота cp.

Радиус окружности вписанной в треугольник acp равен 5 тангенс угла abc равен 2, 4.

Найдите радиус вписанной окружности в треугольник abc.

МАнуйлова 22 апр. 2020 г., 02:09:16 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD?

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD.

Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ma123ma 2 нояб. 2020 г., 18:01:57 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста!

1)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 8, тангенс угла ВАС равен 3 / 4.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС 2)из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР.

Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР равен 12 см, тангенс угла АВС равен 2, 4.

Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

Borovikovayuly1 24 июл. 2020 г., 16:41:32 | 5 - 9 классы

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD?

Прямоугольный треугольник АВС разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD.

Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Love7305 22 нояб. 2020 г., 13:07:07 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16?

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки длиной 9 и 16.

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

Dariabest98 20 нояб. 2020 г., 03:17:01 | 10 - 11 классы

Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD?

Прямоугольный треугольник ABC разделен высотой CD, проведенной к гипотенузе, на два треугольника - BCD и ACD.

Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 1 и 2 соответственно.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.