Геометрия | 5 - 9 классы
В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC.
Диагонали трапеции пересекаются в точке O.
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках M и N.
Найдите отношение площади треугольника MON к площади трапеции.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О ?
Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О .
Найдите площадь этой трапеции , если BO = 2 , DO = 4 и площадь BOC = 6.
В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания ВС?
В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания ВС.
Диагонали трапеции пересекаются в точке О.
Средняя линия трапеции пересекает диагонали в точках М и N.
Найдите отношение площади треугольника MON к площади трапеции.
Ответ дайте в формате 1 : 2.
В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О?
В трапеции АВСD с основаниями АD и ВС диагонали пересекаются в точке О.
Площадь треугольника ВОС равна 4, площадь треугольника АОD равна 9.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О?
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О.
Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
В трапеции ABCD с основанием AD иBC диагонали пересекаются в точке О?
В трапеции ABCD с основанием AD иBC диагонали пересекаются в точке О.
Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO : CO = 3 : 1?
В трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO : CO = 3 : 1.
При средней линии трапеции, равной 24, найдите ее основания.
В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о ?
В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о .
Площадь треугольника вос равна 4, площадь треугольника аод равна 9.
Найдите площадь трапеции.
В трапеции abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o ao : co = 3 : 1?
В трапеции abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке o ao : co = 3 : 1.
При средней линии трапеции равной 24, найдите её основания.
В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали ac и bd пересекаются в точке O так, что одна из них делится в отношении 1 : 2?
В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали ac и bd пересекаются в точке O так, что одна из них делится в отношении 1 : 2.
Найдите площадь трапеции если площадь треугольника boc равна 8.
В трапеции ABCD длины оснований относятся как 3 : 1 , а диагонали пересекаются в точке О?
В трапеции ABCD длины оснований относятся как 3 : 1 , а диагонали пересекаются в точке О.
Найти площадь трапеции, если площадь треугольника BOC = 1.
Перед вами страница с вопросом В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Средняя линия трапеции - полусумма оснований.
Обозначим среднюю линию трапеции КL
Средняя линия этой трапеции состоит из КМ, равной ( из треугольника АВС) половине ВС, и МL, равной половине АD, как половина второго основания .
МL = 3 половины ВС, так как АD : 2 = 3 ВС : 2.
NL = 1 / 2 ВС из ΔВСD как средняя его линия.
Отсюда МN = 2NL
МN = 2NL = ВС, и
ΔМОN = Δ ВОС по равной стороне и 2 - м углам, как накрестлежищим при пересечении параллельных прямых секущими ВD и АС.
Из свойства треугольников, на которые разбивается трапеция ее диагоналями, треугольники, прилежащие к основаниям, подобны.
ΔВОС ≈ΔАОD также и по по трем равным углам.
Следовательно, иΔ МОN, как равный ΔВОС, подобен ΔАОD
Площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
S АВСD = h * КL
В подобных треугольниках высоты относятся как их стороны.
ВысотаΔ ВОС = 1 / 3 h ΔАОD = 1 / 4 h АВСD
Площадь ВОС равна половине произведения 1 / 4 h трапеции на ВС
ВС = 1 / 2 КL
SΔВОС равна (1 / 2 КL * 1 / 4 h) : 2 = 1 / 16 h * КL
Площадь ΔМОN, как равного ΔВОС, равна 1 / 16 h * КL
Следовательно, SΔМОN : S АВСD - 1 : 16.