Радиус окружности, вписанной в равнобочную трапецию, равен 3, а площадь трапеции равна 108?

Анжелика051 5 окт. 2020 г., 07:54:58

Дана трапеция АВСD : АВ = CD.

S = 108

В трапецию вписана окружность (О : 3) - центр О, радиус 3.

$OK\perp AB, OT\perp CD$

Найти КТ.

Решение.

Площадь трапеции $S= \frac{a+b}{2} h$

Высота трапеции равна диаметру окружности.

H = 6

Значит a + b = 108 : 3, a + b = 36

По свойству окружности вписанной в четырехугольник суммы противоположных сторон такого четырехугольника равны между собой.

A + b = c + d, где с и d - , боковые стороны трапеции и c = d /

Значит сумма оснований трапеции 36, боковые стороны трапеции 18

Проведем высоту ВR.

По теореме Пифагора АR² = 18² - 6² = (18 - 6)(18 + 6) = 12·24

AR = 12√2.

Значит меньшее основание трапеции

ВС = (36 - 24√2) / 2,

BC = 18 - 12√2.

BC = 9 - 6√2

AD = 18 + 12√2

AG = AD|2 = 9 + 6√2

Треугольники SBF и SAG подобны.

Из подобия : SB : SA = BF : AG

SB : (SB + 18) = (9 - 6√2) : (9 + 6√2)

SB = (54 - 36√2)|4√2

Из подобия треугольников SKE и SBF :

SB : SK = BF : KE

SK = SB + 3

KE = SK·BF / SB

KТ = 2КЕ = 2·(9 - 4√2) / (9(3 - 2√2)²).

NiNoK02072001 27 июл. 2020 г., 05:41:18 | 10 - 11 классы

В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2?

В равнобедренную трапецию площадью 28 вписана окружность радиуса 2.

Найдите боковую сторону трапеции.

Кузнечик1 27 мая 2020 г., 03:48:28 | 5 - 9 классы

В равнобедренную трапецию вписана окружность?

В равнобедренную трапецию вписана окружность.

Точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на отрезки с длинами 16 и 25.

Найти площадь трапеции.

Arinapedchenko 14 мая 2020 г., 18:49:42 | 10 - 11 классы

Дана равнобедренная трапеция, её площадь равна 125?

Дана равнобедренная трапеция, её площадь равна 125.

В трапецию вписана окружность так, что расстояние между точками касания её боковых сторон равно 8.

Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию.

Помогите пожалуйста.

Privet1969 15 авг. 2020 г., 15:44:08 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?

Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию.

Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1 : 4.

Найдите периметр трапеции.

Slovak170 20 мар. 2020 г., 07:54:10 | 5 - 9 классы

В трапецию вписана окружность?

В трапецию вписана окружность.

Найти радиус окружности, если боковая сторона разделилась точкой касания на отрезки a, b.

AssassinCreed419 28 июн. 2020 г., 08:12:50 | 5 - 9 классы

Окружность вписанная в прямоугольную трапецию , делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 3 и 12 см ?

Окружность вписанная в прямоугольную трапецию , делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 3 и 12 см .

Найдите радиус вписанной окружности , если периметр трапеции, равен 54 см.

Selgomez 10 июл. 2020 г., 13:36:10 | 5 - 9 классы

Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию?

Окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию.

Точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1 : 4.

Найдите периметр трапеции.

АлёнаСГ 6 мар. 2020 г., 16:36:41 | 5 - 9 классы

В равнобочную трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписали окружность с радиусом 1?

В равнобочную трапецию, верхнее основание которой равно 1, вписали окружность с радиусом 1.

Найти площадь трапеции.

Mama070787 20 дек. 2020 г., 15:39:55 | 10 - 11 классы

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2?

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса 2.

Найдите площадь трапеции если длинна боковой стороны равна 10.

NaD10wa 10 окт. 2020 г., 01:18:27 | 10 - 11 классы

Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция?

Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция.

Расстояние между точками касания боковых сторон равно 8.

Найти площадь трапеции.