В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в основание, равен 3, высота пирамиды равна 4?

IRISHA181083 6 июн. 2020 г., 18:15:00

Объем шара находят по формуле :

V = (4 / 3) * π * R³

Следовательно, для решения задачи нужно найти радиус этого шара.

Сделаем рисунок.

Плоскость основания пирамиды лежит на сечении шара.

Сечение - окружность, радиус ОА которой равен 2 / 3 высоты основания.

Так как радиус ОН вписанной в основание окружности равен 3, а это 1 / 3 высоты основания, то 2 / 3 равны 6.

Для нахождения радиуса описанного вокруг пирамиды шара есть формула :

R = b² : 2H, где b боковое ребро, Н - высота пирамиды.

Боковое ребро можно найти из прямоугольного треугольника АОМ по т.

Пифагора.

АМ² = (ОМ² + ОА²) = 52

Тогда

R = b² : 2H = 52 : 8 = 6, 5

V = (4 / 3) * 3, 14 * (6, 5)³ = 1149, 76 ( или, если на полный π умножить в калькуляторе, 1150, 346 (ед.

Объема)

Нужные формулы не всегда во - время вспоминаются.

- - - - - - - - -

Есть другой способ нахождения этого радиуса.

(см. рисунок )

АЕ - диаметр окружности, описанной вокруг основания пирамиды, т.

К. основание лежит на этой окружности.

МТ - диаметр шара.

АЕ и МТ - хорды, и произведения их отрезков, образованных точкой пересечения, равны.

Пусть ТР - радиус, отрезок ОТ = х.

АО = ОЕ = 6 (см.

Выше)

Тогда радиус равен МО + ОТ = 4 + х⇒

МО * ОР = АО * ОЕ

4 * (4 + х) = 6 * 6

16 + 4х = 36

4х = 20

х = 2, 5⇒

R = 4 + 2, 5 = 6, 5

V = (4 / 3) * 3, 14 * (6, 5)³ = 1149, 76 или более точно 1150, 346 (ед.

Объема).

Honda 14 июн. 2020 г., 22:33:52 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 3?

Радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды равен 3.

Боковое ребро равно 5.

Найдите высоту пирамиды.

Flyura2000 22 авг. 2020 г., 20:14:24 | 10 - 11 классы

B9. Длина бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды равна 16, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 12?

B9. Длина бокового ребра правильной шестиугольной пирамиды равна 16, а радиус окружности, вписанной в основание пирамиды, равен 12.

Найдите высоту пирамиды.

Помогите пожалуиста!

: ).

Ole92g 4 апр. 2020 г., 05:42:59 | 10 - 11 классы

Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар?

Около правильной треугольной пирамиды со стороной основания 9 см и высотой 10 см описан шар.

Найдите радиус шара.

Marifoggi 15 мая 2020 г., 20:23:41 | 10 - 11 классы

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен альфа?

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды равен альфа.

Высота пирамиды равна H.

Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

Аувпкумавымауавы 12 янв. 2020 г., 12:54:19 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 2 корня из 5, а длина бокового ребра пирамиды равна 11?

Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 2 корня из 5, а длина бокового ребра пирамиды равна 11.

Найдите высоту пирамиды.

Katyaykovleba06 18 сент. 2020 г., 23:24:13 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 3, а длина бокового ребра пирамиды равна 4корень из 7?

Радиус окружности, вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды, равен 3, а длина бокового ребра пирамиды равна 4корень из 7.

Найдите высоту пирамиды.

Сашастепанов 6 мая 2020 г., 08:49:11 | 10 - 11 классы

Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен четыре корня из пяти, а длина бокового ребра пирамиды равна 14?

Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен четыре корня из пяти, а длина бокового ребра пирамиды равна 14.

Найдите высоту пирамиды.

KEEPETREL 13 сент. 2020 г., 20:55:05 | 5 - 9 классы

В шар с радиусом 13 вписана правильная треугольная пирамида?

В шар с радиусом 13 вписана правильная треугольная пирамида.

Радиус сечения шара плоскость проходящей через основание пирамиды, равен12.

Найдите высоту пирамиды.

Racoon27 30 авг. 2020 г., 21:58:19 | 10 - 11 классы

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √37 см?

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √37 см.

Найдите объем пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3см.

Abdildinova81 27 окт. 2020 г., 18:56:36 | 5 - 9 классы

В правильной треугольной пирамиде радиус вписанной в основания окружности равен 4 см?

В правильной треугольной пирамиде радиус вписанной в основания окружности равен 4 см.

Боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов.

Найдите объем пирамиды.