Геометрия | 5 - 9 классы
Две окружности касаются внешним образом в точке М.
К этим окружностям проведены две общие касательные, не проходящие через М и касающиеся окружностей в точках A, B, C и D.
Найдите площадь четырехугольника ABCD, если радиусы окружностей равны 60 и 15.
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом?
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О?
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О.
Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.
Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C?
Две окружности с центрами O и O1, радиусы которых 3 и 5, касаются внешним образом в точке C.
Прямая AB касается окружности меньшего радиуса в точке A, а другой - точке B.
Через точку C проведена касательная, которая пересекает прямую AB в точке D.
А) Докажите, что вокруг четырёхугольника AOCD можно описать окружность
б) Найдите радиус этой окружности.
Решите пожалуйста?
Решите пожалуйста!
Две окружности разных радиусов касаются друг друга внешним образом.
Две их общие касательные, которые не проходят через точку касания окружностей, касаются окружности меньшего радиуса в точках A и B, а окружности большего радиуса - в точках C и D.
При этом точки A и C лежат на одной касательной, а B и D на другой касательной.
Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если радиусы окружностей равны 1, 5 и 6.
4. К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С?
4. К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С.
Найдите площадь четырехугольника АСВО, если точка О - центр окружности, ОС = 25, а радиус равен 7.
Две окружности касаются внутренне в точке И AB диаметр большей окружности?
Две окружности касаются внутренне в точке И AB диаметр большей окружности.
Через точку A проведены две хорды которые касаются меньшей окружности.
Угол между хордами равен 60 градусов.
Найдите длины этих хорд если радиус большей окружности равенR.
Если можно то ещё рисунок дайте?
Если можно то ещё рисунок дайте!
Две окружности касаются внутренне в точке B, AB - диаметр большей окружности.
Через точку A проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности.
Угол между хордами равен 60°.
Найдите длины этих хорд, если : Радиус большей окружности равен R.
Если можно то ещё рисунок дайте?
Если можно то ещё рисунок дайте!
Две окружности касаются внутренне в точке B, AB - диаметр большей окружности.
Через точку A проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности.
Угол между хордами равен 60°.
Найдите длины этих хорд, если : Радиус большей окружности равен R.
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом?
26 Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом.
Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и В — на второй.
При этом АС и BD — общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС –равносторонний?
Из точки А проведены две прямы, касающиеся окружности радиуса R в точках В и С так, что треугольник АВС –равносторонний.
Найти его площадь.
На странице вопроса Две окружности касаются внешним образом в точке М? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Если через центры данных окружностей провести прямую, то относительно нее данные касательные к окружностям будут симметричны.
Тогда четырехугольник ABCD - равнобедренная трапеция.
Найдем ее основания : (см.
Рисунок)
ОО1АВ - прямоугольная трапеция, О1Q = AB = h - ее высота.
По теореме Пифагора
$O_1Q=\sqrt{O_1O^2-OQ^2}=\sqrt{(R+r)^2-(R-r)^2}=\\ =2\sqrt{Rr}=2\sqrt{60\cdot15}=60.$
Поскольку треугольники TCO иTDO1 - подобны и соотношение сторон равно R : r = 4, то
$\frac{60+DT}{DT}=4;\, 3DT=60;\, DT=20.$.
По теореме Пифагора
$O_1T=\sqrt{r^2+DT^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25.$
Тогда
$TR=\frac{DT^2}{O_1T}=\frac{400}{25}=16$, $DR=\sqrt{DT^2-TR^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12.$
Поскольку треугольники TCS иTDR также подобны и соотношение сторон равно, то CS = 4 * 12 = 48.
$H=RS=\sqrt{CD^2-(CS-DR)^2}=\sqrt{60^2-(48-12)^2}=\\ =\sqrt{60^2-36^2}=48.$
Тогда ABCD - равнобедренная трапеция с высотой 48 cм и средней линией 48 + 12 = 60 см.
Ее площадь будет равна
S = 60 * 48 = 2880 см ^ 2.